2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15300002
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| Research Institution | University of Tsukuba |
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Principal Investigator |
佐々木 建昭 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 教授 (80087436)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
照井 章 筑波大学, 大学院・数理物質科学研究科, 助手 (80323260)
甲斐 博 愛媛大学, 工学部, 講師 (10274341)
野田 松太郎 愛媛大学, メディアセンター, 名誉教授 (10036402)
加古 富士雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610)
福井 哲夫 武庫川女子大学, 生活環境学部, 教授 (70218890)
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| Keywords | 近似代数 / 近似的代数計算法 / 計算機代数 / Hensel構成 / 拡張Hensel構成 / 近似GCD / 近似無平方分解 / 直線アレンジメント |
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| Research Abstract |
近似代数に関して、(1)アルゴリズム研究、(2)数学等への応用研究を行った。
(1):拡張Hensel構成(特異点でのHensel構成)は、本課題による一連の研究で得られた成果であるが、有理式を係数とする無限級数を生成する。係数部の有理式の分母因子を解明し、分母=0となる曲線上で与式=0の解で与えられる代数曲面の特異性が変化することを証明した(佐々木・稲葉)。さらに、拡張Hensel構成で従変数の重みを変化させて得られるHensel因子の全体が扇構造をなすことを証明し、Grobner扇理論に習いHensel扇理論の建設に着手した(院生・佐々木)。Hensel構成におけるMoses-Yun多項式を利用した新しい2変数多項式の因数分解法を発見し、近似因数分解への利用を検討した(佐々木・稲葉)。再帰的部分終結式に対して、分数なしガウス消去法に習い、簡潔な行列式表現を得た(照井)。有理式を要素とする行列式に対し、分母因子を独立変数の逆数で置き換えて多項式化し計算結果に分母を代入する方法で、従来の算法より数倍も効率的な算法を考案した(院生・加古・佐々木)。不必要な極のない有理関数近似を得るため、分子分母の共通因子に対して漸化式による記号的表現を導出し、共通因子の出現について深い理解を得た(甲斐・野田)。また、精度保証計算法を利用して連立一次方程式を精度良く解く方法を考案した(甲斐・野田)。
(2):8直線配置問題に対し、近似代数的演算を用いて効率的に計算機実験を行い、Weyl群との密接な関係を見出すとともに、配置の厳密な分類に成功した(福井)。
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