2004 Fiscal Year Annual Research Report
多変量解析における変数選択問題に関する理論的基礎と応用
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15300092
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
藤越 康祝 広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40033849)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小西 貞則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40090550)
大瀧 慈 広島大学, 原爆放射線医科学研究所, 教授 (20110463)
西井 龍映 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40127684)
若木 宏文 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90210856)
柳原 宏和 筑波大学, 社会工学系, 講師 (70342615)
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| Keywords | 多変量解析 / 変数選択問題 / 多変量回帰モデル / 非線形回帰モデル / 経時測定データ / AIC基準 / 高次元推測問題 / ベイズ型モデル評価基準 |
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| Research Abstract |
本研究においては、種々の統計モデルにおける変数選択問題について研究しているが、選択法に関する理論と応用に関する研究に加え、実用化としてのソフトウェア開発も目標にしている。以下では、研究発表の欄に載せている成果について要約している。藤越(2005)において、経時測定データの種々のモデルに関して、モデル選択問題の最近の発展を概観するとともに、今後の展望を与えている。小西等(2005)においては、情報量規準構成のための基本的な考え方を著書として統一的に整理した。ここでは、非線形モデリングの手法を中心として,その中でモデルの評価に焦点を当て、最尤法の枠を外し様々な方法で構築されたモデルの良さに対する評価基準を紹介している。論文Fujikoshi et al.(20005)では、正規多変量線形回帰モデルにおける変数選択におけるAICとCpのバイアスを、真の分布が正規分布に従っていないという条件の下でブートストラップ法を用いて補正した。最近、変数の次元数が標本数に近いか、あるいは、大きいような高次元データの解析が重要になっており、この問題は今後の重要な研究課題であると考えられる。このことに鑑み、高次元推測問題に関する解説論文(Fujikoshi(2004)、藤越(2005))を発表し、ここでも変数選択問題を論じている。Yanagihara et al.(2005)においては、正規線形回帰モデルにおけるAICの分布の漸近展開をn^{-1}の項まで求めている。Nishii et al.(2004)においては、多重分光画像の判別分析法として、ある画素での対数事後確率と近傍での対数事後確率の平均を判別変数とし、経験指数リスクを最小化するにより重みを決定し、一次結合で判別する手法を提案し、実データでの性能を調べている。Konishi et al.(2004)では、正則化法によって推定したモデルの評価を可能とするベイズ型モデル評価基準を提唱している。
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