2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340004
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
梅村 浩 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (40022678)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤原 一宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (00229064)
岡本 和夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40011720)
向井 茂 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (80115641)
野海 正俊 神戸大学, 理学部, 教授 (80164672)
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
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| Keywords | 微分ガロア理論 / 差分方程式 / 特殊関数 |
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| Research Abstract |
本計画の核となる一般ガロア理論において成果があった.
1.Malgrangeの微分ガロア理論と我々の微分ガロア理論との比較.
2.非線型微分方程式の微分ガロア理論から見たモノドロミー保存変形.
3.差分方程式の一般ガロア理論.
4.離散力学系と一般ガロア理論.
(1)について.Malgrangeは葉層の一般微分ガロア理論を提案している.我々の微分ガロア理論は微分拡大体の一般微分ガロア理論である.両者を比較するのが問題であるが,それについて明確な把握ができた.(2)について.R.Fuchs以来よく知られているようにPainleve方程式は線型方程式のモノドロミー保存変形を記述する.これを微分ガロア理論の視点から解釈するJ.Drachの仕事がある.彼の仕事は理解し難いが不思議な魅力を持つものである.この点に関して正しい理解の方向が解り,新しい局面が開けた.(3)について.我々の無限次元微分ガロア理論を構成した方法はそのまま差分方程式にも拡張できることが分かり,それを実行した.(4)について.上記(3)をさらに発展させることにより,我々の一般ガロア理論の方法は離散力学系に新しい普遍量を定義する.この普遍量は離散力学系の研究に有用なものであろうと考えられる。
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Research Products
(5 results)
