2003 Fiscal Year Annual Research Report
放物型コストカ多項式,えびら多様体,結晶基底とトロピカル組み合わせ論
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15340006
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641)
柏原 正樹 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (60027381)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
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| Keywords | Parabolic Kostka polynomials / Generalized saturation theorem / Coxeter groups / Quantum cohomology / Bracket algebra / Schubert polynomials / Sato gra smannian / Associated Askey-Wilson functions |
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| Research Abstract |
1.放物型コストカ多項式の,一般化されたsaturation予想に関する研究を行い,予想の成立を支持する結果をいくつか得て,論文「Invitation to generalized saturation conjecture」(60ページ)にまとめた.現在投稿中である.
2.前野俊昭氏(京大・理)と,旗多様体の量子コホモロジー環に関する共同研究を行い,量子コホモロジー環の環構造,Pieri-Chevalley公式,古典型リー代数のシューベルト多項式,に関するいくつかの新しい結果を得た.これらの結果を得るにあたっては,いわゆるブラケット代数のDunkel元の解析が鍵となった.ブラケット代数は任意の有限コクセター群に対して定義可能であり,S.MajidとS.Woronowiczのいうところのコクセター群上の非可換微分幾何学の研究にも応用可能である.本研究については,Journal of European Combinatoricsに掲載予定の前野氏との共著論文の他に,「Non-commutative differential geometry on Coxeter groups」という標題の共著論文を準備中である.
3.F.van Diejen氏(チリTalca大)と,量子等質空間上の球関数に関する共同研究を行い,以前の同氏との共同研究で得られた結果に基づいて,この量子等質空間に付随するAskey-Wilson関数(およびAskey-Wilson多項式)に対する新しい組み合わせ論的な公式を得た.また,VI型パンルヴェ方程式の有理解とこの公式のあいだの驚くべき関係を発見した.本研究については,共著論文「Combinatorial formulas for associated Askey-Wilson functions」を準備中である.
4.樋上和弘氏(東大・理)との共同研究により,トーラスノットの量子不変量とヴィラソロ代数のminimal表現の指標とのあいだの、意外でとても興味深い関係を発見した.我々の手法を用いれば,Rocha-CarridiおよびFeigin-Fucksによるヴィラソロ代数の指標公式の2変数版が得られる.また,Kontsevich-Zagierによる"strange formulas"の一般化,も得られる.本研究に関してはPhysics Letters Bに出版された共著論文の他に,共著論文「Hypergeometric generating functions of L-functions, Slater identities, and quantum invariants」を執筆した.現在投稿中である.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] K.Hikami, A.N.Kirillov: "Torus knots and minimal models"Physics Letters B. 575. 343-348 (2003)
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[Publications] A.N.Kirillov, T.Maeno: "Non-commutative algebras related with Schubert calculus on Coxeter groups"Journal of European Combinatorics. (校閲終了掲載予定). (2004)
