2005 Fiscal Year Annual Research Report
放物型コストカ多項式,えびら多様体,結晶基底とトロピカル組み合わせ論
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15340006
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
KIRILLOV A.N. 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (30346035)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
有木 進 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (40212641)
中島 啓 京都大学, 理学研究科, 教授 (00201666)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383)
前野 俊昭 京都大学, 理学研究科, 助手 (60291423)
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| Keywords | 放物型コストカ多項式 / トロピカルRSK / Amoebas / トーラス結び目 / Virasoro代数 / Nichols-Woronowicz代数 / Schubert Calculus / 平坦接続 |
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| Research Abstract |
平成17年度本研究課題の遂行にあたり、私は下記の研究を行った。これらは主に様々な研究者との共同研究である。(以下敬称略)
前野(京都大学・理学研究科)、Bazlov(Univ.London)、Lascoux(Univ.Marne-la-Vallee)、Dotsenko(Univ.Moscow)とは、古典的及び量子化シューベルト多項式とグロタンディエク多項式に関連する非可換2次代数ならびにOrlik-Solomon代数、Gelfand-Varchenko代数とそれらの一般化の研究を行なった。これらは超平面配置および2変数系または3変数系に対する対称群の対角作用から生じる余不変式環の研究に関連して行った研究である。
この研究を遂行する過程でOperad理論と非可換代数幾何との意外な結び付きを発見し、多くの知見を得た。これらの研究結果は、論文[8]や[2],[4],[6]に掲載されている。
例えば、いわゆる6つの項に関連する代数での隠れたOperad構造を用いて、最近ではKoszulやヒルベルトシリーズの計算を証明することを可能にした。また、非可換代数の興味深い応用として古典型リー代数におけるSchubert Calculusのいくつかの間題を研究している。それは、古典型リー代数における非可換Pieriの法則の発見[4]であり、Coxeter群の平坦接続の代数を記述したものである。
また、Lascoux氏、Bazlov氏(2回)(Dotsenko氏(2回)を招聘し、本研究課題について共同研究を行った。
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