2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340007
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
日比 孝之 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (80181113)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 睦 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
大杉 英史 立教大学, 理学部, 助教授 (80350289)
松井 泰子 東海大学, 理学部, 講師 (10264582)
高山 幸秀 立命館大学, 理工学部, 教授 (20247810)
寺井 直樹 佐賀大学, 文化教育学部, 助教授 (90259862)
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| Keywords | グレブナー基底 / 普遍グレブナー基底 / ラティスイデアル / 整数計画 / 端凸多面体 / 有限グラフ / トーリックイデアル / イニシャルイデアル |
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| Research Abstract |
純粋数学と応用数学の両者に深く拘わる0次元ラティスイデアルの普遍グレブナー基底について、その代数的基礎理論を構築し、可換代数と代数幾何への理論的有効性とともに、整数計画、符号理論、統計数学などへの実践的有効性を多角的に探究することが当該研究の当初の目的であった。当該年度においては、平成15年度と平成16年度の研究成果を踏まえ、統計数学の分割表の解析におけるマルコフ基底の代数的研究、および、ジェネリックイニシャルイデアルの代数と幾何についての研究を推進させた。具体的には、前者においては、分解可能モデルのマルコフ基底を具象的に探究し、その代数的な解釈、特に、グレブナー基底であることの意義を考察し、加えて、完全多重グラフに付随する統計モデルの提唱とその解析を展開した。後者においては、単項式イデアルのGINとLEXのベッチ数列の比較問題、可換代数と代数幾何に現れる著名なイデアルのジェネリックイニシャルイデアルを具体的に計算する問題を考察するとともに、有限グラフの頂点被覆代数を定義し、具体的な有限グラフの頂点被覆代数の構造を決定した。
他方、日本学術振興会国際研究集会「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」を平成17年8月、立教大学に於いて開催し、海外から10数名の研究者を招聘し、計算代数、可換代数、統計数学、符号理論などにおけるグレブナー基底の最近の潮流を探究し、将来の展望を議論した。当該基盤研究の外国旅費の一部は、その海外招聘研究者の旅費に使われた。なお、当該基盤研究の研究成果は、研究代表者らが組織委員を務める、京都大学数理解析研究所の平成18年度プロジェクト研究「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」の研究活動に継承される。
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