2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15340010
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
伊山 修 姫路工業大学, 大学院・理学研究科, 講師 (70347532)
土井 幸雄 岡山大学, 教育学部, 教授 (50015765)
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| Keywords | 直既約加群 / 退化 / 可換環 / Cohen-Macaulay / Gorenstein次元 |
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| Research Abstract |
課題の研究計画に述べてあった加群の退化に関して、その一般論について大きな進展があった。具体的には、一般的な加群の退化が実際には、ある特別な短完全列から生じる退化に限ることが証明できたのである。これは体上の有限次元代数に関してG.Zwaraが証明したことを、可換なNoether環について証明を目指していたものであるが、完成した証明を吟味すると、以外にも任意のNoether的な結合代数で成立することが分かったのである。この結果は平成15年6月に開催された代数学会議(ポルトガル、リスボン)で発表を行い、Journal of Algebraに掲載が予定されている。
またこのことから付随する結果として、Cohen-Macaulay加群の一般化として捉えられるGorenstein次元が零の加群について、それらが加群のモデュライの中でopenであることが証明された。
さらに素数標数の可換Noether環については、その上の加群のGorenstein次元に関する評価が得られた。これはFrobenius写像の特性を利用した新しい手法によるもので、Proceedings of American Mathematical Societyに掲載予定である。
また、Cohen-Macaulay次元の相対化を行い、Cohen-Macaulay次元とGorenstein次元との関連について吟味した(Okayama Journal of Mathematics掲載予定)。
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[Publications] Yuji Yoshino: "Modules of G-dimension zero over local rings with the cube of maximal ideal being zero"NATO Science Series I, Math.Phys and Chem., Kluwer Academic Publishers. 115. 255-273 (2003)
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[Publications] Yuji Yoshino: "On degenerations of modules"Journal of Algebra. (In press). (2004)
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[Publications] Ryo Takahashi, Yuji Yoshino: "Characterizing Cohen-Macaulay rings via Frobenius map"Proceedings of the American Math.Society. (In press). (2004)
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[Publications] Yuji Yoshino: "Degeneration and G-dimension of modules"Lisbon Conference on Commutative Algebra, Marcel Dekker's Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics Series. (To appear). (2004)
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[Publications] Tokuji Araya, Ryo Takahashi, Yuji Yoshino: "Upper Cohen-Macaulay dimension"Okayama Journal of Math.. (To appear). (2004)
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[Publications] Cesar A.Escobar, Rafael H.Villarreal, Yuji Yoshino: "Torsion freeness and normality of associated graded rings and Rees algebras of monomial ideals"Lisbon Conference on Commutative Algebra, Marcel Dekker's Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics Series. (To appear). (2004)
