2005 Fiscal Year Annual Research Report
跡公式に視点をおいた双対性--‘‘無限和=無限積''型等式とゼータ関数の研究
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15340012
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
梶原 健司 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (40268115)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| Keywords | 非可換調和振動子 / スペクトルゼータ関数 / 特殊値 / ゼータ正規化積 / ホイン微分方程式 / アペリ数 / パフィアンの和公式 / リーマンゼータ関数 |
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| Research Abstract |
今年度中に代表者が分担者等と行った研究は以下のとおりである.
非可換調和振動子のゼータ関数の研究:
1.非可換調和振動子のスペクトルゼータ関数が全複素平面に有理型関数として解析接続されることを示した.応用としてワイル律(固有値の個数に関する漸近評価)と第一固有値のかなり良い評価を得た.
2.上記ゼータ関数の,2,3における特殊値を単合流型のホイン微分方程式の解を用いて積分表示した.(以上,研究協力者一瀬孝氏との研究).
3.研究2でのべたゼータ関数の特殊値の研究をさらにすすめ,そこに現れるアペリ数の類似物について,合同関係式を証明した.また,当該ホインの方程式を解き,2で得たより明示的な表示式を得た.(研究協力者木本一史氏との研究).さらに,上記のアペリ的数と保型形式との関係を探るための研究を分担者金子と着手した.
ゼータ正規化積に関係する研究:
1.新谷ゼータ,ガンマ関数を,群の表現と正規化積をとおして定義した群のゼータ関数として統一的に捕らえた.
2.分担者黒川とゼータ正規化積を発展させた.
パフィアンの和公式研究:
パフィアンの和公式の純組合せ論的証明を与えると共に,それを用いた無限和=無限積型の等式を得た.(研究協力者石川雅雄との研究).
有限リーマンゼータ関数の研究を分担者黒川,研究協力者木本一史氏,松本詔氏と行った.
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