2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340013
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
斎藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
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| Keywords | モティーフ / 三角圏 / 分解定理 / 代数的サイクル |
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| Research Abstract |
1.交叉コホモロジーのモティーフ:
特異点をもつ代数多様体に対し,任意の代数的サイクルのBorel-Mooreホモロジーにおける類は,交叉コホモロジーに持ち上げることができる(Barthel,Brasselet,Fieseler,Gabber,Kaupの持ち上げ定理,Annals of Math.,1995).
(1)順像についてのいわゆる分解定理を用いて,この定理の別証明を与えた.
(2)さらに持ち上げ定理のモティーフ的類似を定式化し,Grothendieck, Bloch-Beilinson-Murreの「標準的な予想」のもとでこれを証明した.
以上を論文にまとめた.
2.Lefschetz束のモティーフ的考察:
代数多様体のLefschetz束について,いわゆる分解定理のモティーフ的類似が成り立つための条件を考察した.考えているLefschetz束の一般ファイバーについては分解が存在するとし(これは次元による帰納法により成り立っていると仮定してよい),各々の消滅サイクルが0でない(0になるのは例外的な場合である)と仮定する.
このときホモロジー同値を用いたモティーフの圏において,(1)このLefschetz束は相対的なモティーフ的分解をもつ.(2)以下の仮定のもとで,全空間である多様体について絶対的なモティーフ的分解(Grothendieckによる標準予想の一部)が存在する.
必要な仮定は,「ファイバー多様体について,ファイバーのコホモロジーの大域的モノドロミー不変部分は部分Hodge構造である」というDeligneの定理のモティーフ版である.
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