2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340013
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (70202017)
森田 康夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20011653)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
齋藤 秀司 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50153804)
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| Keywords | 代数多様体 / コホモロジー / 分解定理 |
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| Research Abstract |
1.特異点をもつ代数多様体について、その代数的サイクルのBorel-Mooreホモロジーにおける類は、交叉コホモロジーに持ち上げを持つ(Barthel, Brasselet, Fiesler, Gabber, Kaupの定理)。この定理の別証明を与え、この定理のモティーフ的類似を定式化し「標準的な予想」のもとでこれを証明した。これを論文にまとめ出版した。
2.交叉コホモロジーのモティーフ版(交叉Chow群という)を我々は定義した。アイディアは特異点解消に対して分解定理を適用すると交叉コホモロジーが分解因子のひとつに現れるが、それを幾何的な仕方で取り出せることである。この理論の詳細を論文にまとめた。
3.代表者、M.Levine氏、V.Voevodsky氏は独立に体上の混合モティーフ理論を構成したが、三つの理論が等価であることを証明した文献はなかった。三つの圏が同値であることを証明した。さらに3つの圏から生ずるモティーフコホモロジー理論も等価であることが期待されるのでその確認を行おう予定である。
4.混合モティーフ層の理論の枠組みを構成の主要部を論文にした。すなわち、代数多様体Sに対しそのうえの混合モティーフ層のなす三角圏D(S)を構成し、写像f:S→Tに対し、引き戻し関手f^*,f^!および順像関手f_^*f_!を構成することである。
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