2005 Fiscal Year Annual Research Report
ガロア理論における生成的多項式族の構成とその数論研究
| Project/Area Number |
15340015
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
橋本 喜一郎 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90143370)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小松 啓一 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80092550)
村上 順 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (90157751)
三宅 克哉 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20023632)
角皆 宏 上智大学, 理工学部, 専任講師 (20267412)
福田 隆 日本大学, 生産工学部, 助教授 (00181272)
|
|---|
| Keywords | Galois theory / Generic polynomials / Inverse Galois problem / Z_p extension / Modular forms / Abelian surface / Stable derivarion algebra |
|---|
| Research Abstract |
1.5次交代群のネーター問題について,前田氏による証明(1989)の,射影直線上の5点配置空間M_{0,5}の理論を用いた別証明を一昨年に与えたが,その応用として得られた2助変数をもつ6次の「生成的」A_5多項式がBrumerによるA_5多項式の3個の助変数の一つを特殊化したものと同値であることを発見した.これよりBrumerのA_5多項式が「生成的」であるという十余年来の予想が解決できた.応用として,任意の体K上のA_5拡大は判別式5の実乗法をもつアーベル曲面の2-等分点によるガロア表現から得られることが示された.
2.Z/8Z上の1次元有限アフィン変換群(位数16)の非可換部分群Gで8次巡回群を含むもの(2面体群,準2面体群,一般四元数群,モジュラー群)の各々に対して4次元線型および非線型ネーター問題を考察しその肯定的な解答と,最適と思われる生成系を具体的に与え,各場合にGをガロア群とする有理数体上の生成的多項式の4助変数族を構成した.同じ群Gに対するまた,本研究の最終年度にあたり,鹿児島大学において国際研究集会「代数方程式とガロア群」を開催した.この分野で著名な海外研究者である,J.Cremona, L.Washington, M.Kang 3名を含む計17名の講演者,と参加者38名の間で十分な質疑・討論を行い,本研究課題の成果と今後の研究推進における諸問題を議論した.分担者の小松・福田は6月にBoston大學で開催された岩澤理論の国際集会に参加して講演した.
|
