2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340016
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 新潟大学, 自然科学系, 教授 (40109418)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
伊藤 敏和 龍谷大学, 経済学部, 教授 (60110178)
大本 亨 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20264400)
岡 睦雄 東京理科大学, 理学部, 教授 (40011697)
田島 慎一 新潟大学, 自然科学系, 教授 (70155076)
與倉 昭治 鹿児島大学, 理学部, 教授 (60182680)
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| Keywords | 特異多様体 / 特性類の局所化 / 留数 / Chern類 / 局所Euler障害 / 複素葉層構造 / 複素力学系 / 交点理論 |
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| Research Abstract |
研究代表者諏訪を中心に,特異多様体上の留数等に関する研究を行った.具体的には次のような成果を得た:
1.特異多様体上のベクトル束の切断の組による,Chern類の局所化理論を展開した.またこの場合の孤立特異点における留数の解析的,代数的および位相幾何的な具体的表示を与えた.
2.最高次Chern類の場合はThom類がその局所情報を含み,Bochner-Martinelli核を通じて解析的,代数的,位相幾何的諸不変量を生み出す源となっていた.他のChern類についても"中間Thom類"を見い出した.
3.J.-P.BrasseletおよびJ.Seadeとの共同研究で,特異多様体上の1-形式の局所Euler障害に対して,"proportionality theorem"を証明した.
4.F.Bracciとの共同研究で,複素特異曲面の自己双正則写像に対し,留数理論の応用として,不動点における双曲曲線の存在を証明した.このために,特異多様体上のGrothendieck留数を用いた特異複素曲面内の曲線の交点理論を展開した.
5.上記の他、伊藤は正則1-形式のPoncare-Hopf型の定理等,大本は代数的stackに対する特性類等,岡は代数曲線のcomplementの基本群等,田島はMilnor数とTjurina数等,與倉はmotivicな特性類等に関して顕著な成果を得た.
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