写像の特異点の幾何学II

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15340017
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• Research Institution: Saitama University
• Principal Investigator: 福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596) ; 水谷 忠良 埼玉大学, 理学部, 教授 (20080492) ; 矢野 環 埼玉大学, 理学部, 教授 (10111410) ; 泉 脩藏 近畿大学, 理工学部, 教授 (80025410) ; 小池 敏司 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (60161832)
• Keywords: 写像の特異点 / Thom-Boardman多様体 / Cohen-Macaulay性 / 実解析関数の特異点 / ブロー解析的写像 / ゼータ関数

Research Abstract

本年度に行なった主な研究実績の概要は以下のとおりである.
・2003年10月16日から11月3日まで、Anger大学のGoulwen Fichou氏を埼玉大学に招聘し、実解析関数のゼータ関数について共同研究を行なった。氏は弧対称な半代数集合に対し、一般化されたポアンカレ級数を定義しこれがNash不変であることを示した。これは非特異なコンパクト集合ではZ/2係数のコホモロジー群のポアンカレ級数であるような、加法的かつ乗法的な不変量であり計算可能であることが期待される。このことを用いて、実解析関数に対して一般化されたポアンカレ級数をゼータ関数を定義し、そのブロー解析的不変性に付いて研究した。
・2004年1月11日から31日まで、シドニー大学数学統計学教室のLaurentiu Paunescu氏を埼玉大学に招聘し、ブロー解析的写像に関する共同研究を行なった。氏とは実解析関数の特異点の分類問題から派生したブロー解析的同値について共同研究をしているが、今までの研究成果をまとめたサーベイ"On blow-analytic equivalence"(34ページ)を書き上げる事が出来た。
・トロント大学のAskold Khovanskii氏と、すべてのレベルが平行化可能であるようなC^∞関数について共同研究を行なっている。本年度はこのような性質とガウス写像との関連が明らかとなった。氏を招聘して、この問題を更に研究するのが次年度以降の課題となろう。
・秋田大学の小林真人氏と写像の変形で表れる安定写像について、共同研究を行なった。この方面に付いては目覚しい結果はないが、実に興味深い写像が構成できる。時間をかけて問題を熟成したい。

Research Products

• [Publications] T.Fukui, J.Weyman: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Boardman strata II : The defining ideals of Σ^<i,j>"Proceedings of London Mathematical Society. 87. 137-163 (2003)
• [Publications] 福井敏純: "自由分解の幾何学的構成法とその特異点論への応用"「特異点論におけるいくつかの話題」数理解析研究所講究録. 1328. 1-37 (2003)
• [Publications] T.Fukui: "Cohen-Macaulay property of Thom-Boardman strata"「特異点論におけるいくつかの話題」数理解析研究所講究録. 1328. 38-41 (2003)