2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340021
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
森脇 淳 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70191062)
國府 寛司 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50202057)
浅岡 正幸 京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (10314832)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (20294267)
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| Keywords | ホモトピー論 / ホモトピー代数 / K理論 / nilpotency / ゲージ群 / LS category |
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| Research Abstract |
当研究課題の平成16年度における研究では研究代表者河野明と分担者濱中裕明が共同で研究を担当した非安定K理論とその応用の分野で顕著な成果が得られた。具体的には従来2n次元以下でしか構造がわからなかったホモトピー集合[,U(n)]の作る群(非安定K群)の構造を2n+2次元まで決定することに成功し、さらにその結果を応用する形で重要な無限次元リー群であるゲージ群のホモトピー型の分類問題をいくつかの場合に解決することに成功した。分担者濱中裕明はこの群のnilpotencyについての研究に取り組み大きな成果を得た。さらにこの成果を研究代表者が茨城大学大嶋秀明教授と共同で研究してきた自己ホモトピー集合[G,G]の作る群の非可換性についての問題に応用することを考え興味深い成果を得ている。ゲージ群に関連する成果は、12月にメキシコで開催されたTopology and kis applicationsの国際会議の招待講演で発表された。またnilpotencyについての濱中の成果は8月に北京で開催された東アジアトポロジー国際会議に招待講演で濱中により公表された。
代表者河野明は分担者神山靖彦と共同でinstanton numbeが1のinstanton moduli spaceのcohomologyを研究した。さらに九州大学岩瀬則夫助教授と共同でLS-categoryの研究を開始した。この研究はもともと東欧で盛んに研究されているものでありその現状を知るためチェコとスロバキアを訪問した。その時得られた情報などを元にしてSpin(9)のLS-categoryの決定に成功した。また研究協力者岸本大祐(学振特別研究員)と共同でいくつかの空間のKO cohomologyの決定に成功した。
分担者浅岡正幸は分担者國府の協力の下に射影的Anosov力学系のホモトピー不変量を研究し、この力学系について多くの成果を得た。
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