| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
満渕 俊樹 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80116102)
後藤 竜司 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30252571)
宮西 正宜 関西学院大学, 理工学部, 教授 (80025311)
並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (80228080)
本多 宣博 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (60311809)
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| Research Abstract |
本研究では,すでにある種のVII型コンパクト複素曲面上に,反自己双対なエルミート計量の族が存在することを示していた.その方法は,Donaldson-Friedmanおよびその一般化であるKim-Pontecorvoの方法をさらに一般化したtwistor空間の変形によるものであり,大域的球殻をゆるすVII型曲面は,通常二重有理曲線を許すある種の有理曲面に変形により退化するという性質に基づいている.特に,双曲型,半双曲型,放物型の3種の井上曲面については,その退化先の有理曲面がトーリック曲面となり,これがJoyceツイスター空間の幾何学と密接につながっていることから,より精密な結果を期待していた.本年の研究では,この方向で,特にこれら井上曲面の族の集合上にZaffranにより定義された転置(transposition)とよばれる作用が,対応するJoyceツイスター空間の幾何学と密接に関連していることを示し,このことを用いてすべての井上曲面の上に,必ず反自己双対計量が存在することを示した.
また,この方法は,これらのすべての井上曲面の上に,反自己双対な双エルミート計量の族の存在を強く示唆しており,実際Joyceツイスター空間の構造と絡めて,この方向において,研究は進展した.これは放物型井上曲面上にこのような計量が存在するというLeBrunのまったく異なる方法による結果とも強い関連を示唆しており,この方向でも研究を進めている.
これとは別に,複素射影平面の3個の連結和の上の,半自由でないS^1-作用で不変な自己双対計量について,やはりツイスター空間による方法で,古典的な射影幾何学と関連する興味ある結果を得た.
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