2003 Fiscal Year Annual Research Report

変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用

Research Project

Project/Area Number	15340023
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
Research Institution	Kobe University
Principal Investigator	ROSS man W.F 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山田光太郎九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657) GUEST M 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10295470) 大仁田義裕東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764) 井ノ口順一宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886) 國分雅敏東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
Keywords	平均曲率一定曲面 / 可積分系 / ユークリッド空間 / 3次元球面 / 双曲空間 / 平坦曲面
Research Abstract	この研究により得られた結果は以下の通り。 (1)N.Schmitt、M.Kilian両氏の協力を得て、種数0のn個のデロネ曲面に収束しているエンドを持つ平均曲率一定1曲面の分類した。この研究は3次元ユークリッド空間の中だけでなく、3次元双曲空間と3次元球面の場合にも分類した。その曲面のエンドが収束することの証明も与えた。さらに:(a)任意な自然数nに対して、種数nの1個のエンドを持っている平均曲率一定1曲面を発見した(b)種数1の2個のエンドを持っている平均曲率一定1曲面を発見した(c)デロネ曲面に収束しているエンドを持っている周期的な平均曲率一定1曲面を発見した。その曲面が存在することを証明するために、可積分系の方法を使った。これらの結果について、一つの学術論文を投稿した、そしてもう一つの学術論文を執筆中である。 (2)梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏の協力を得て、双曲空間内の特異点を持つガウス曲率一定0曲面(平坦曲面)を研究した。そのような曲面はフラットフロントと呼ぶことにされている。特にフラットフロントのエンドの収束性とフラットフロントの特異点の局所的な構造についての結果が得られた。また、P-フロントと呼ばれている別な双曲空間内の平坦曲面を発見した。その発見をきっかけに、P-フロントのエンドの収束性の研究を始めた。これらの結果について、一つの学術論文を投稿した。 (3)F.Burstall氏、M.Guest氏、大仁田義裕氏の協力を得て、ミンコフスキー空間内の空間的な平均曲率一定曲面について結果が得られた。その曲面と可積分系の方法の関係についての結果である。可積分系の中のSU_<1,1>のループ群の岩澤分解ができないところはその曲面のエンドと特異点に対応しているという性質を発見した。これについて、一つの学術論文を執筆中である。

Research Products
(4 results)

All Other

All Publications (4 results)

[Publications] W.Rossman: "Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with low total curvature II(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Tohoku Math.J.. 55. 375-395 (2003)
[Publications] W.Rossman: "Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature I(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Hiroshima Math.J.. 34. 21-56 (2004)
[Publications] W.Rossman: "Period Problems for Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with application to surfaces of low total curvature(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Advanced Studies in Pure Mathematics. (未定)(to appear). (2004)
[Publications] W.Rossman: "Constructing Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with Irregular Ends(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Clay Institute Summer School Proceedings. (未定)(to appear). (2004)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用

Principal Investigator

ROSS man W.F 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)

Research Products

[Publications] W.Rossman: "Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with low total curvature II(共著者 梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Tohoku Math.J.. 55. 375-395 (2003)

[Publications] W.Rossman: "Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature I(共著者 梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Hiroshima Math.J.. 34. 21-56 (2004)

[Publications] W.Rossman: "Period Problems for Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with application to surfaces of low total curvature(共著者 梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Advanced Studies in Pure Mathematics. (未定)(to appear). (2004)

[Publications] W.Rossman: "Constructing Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with Irregular Ends(共著者 梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Clay Institute Summer School Proceedings. (未定)(to appear). (2004)

[Publications] W.Rossman: "Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with low total curvature II(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Tohoku Math.J.. 55. 375-395 (2003)

[Publications] W.Rossman: "Mean curvature 1 surfaces in hyperbolic 3-space with low total curvature I(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Hiroshima Math.J.. 34. 21-56 (2004)

[Publications] W.Rossman: "Period Problems for Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with application to surfaces of low total curvature(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Advanced Studies in Pure Mathematics. (未定)(to appear). (2004)

[Publications] W.Rossman: "Constructing Mean Curvature 1 Surfaces in H^3 with Irregular Ends(共著者梅原雅顕氏、山田光太郎氏)"Clay Institute Summer School Proceedings. (未定)(to appear). (2004)