2004 Fiscal Year Annual Research Report
変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用
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15340023
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
ROSS man W.F 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大仁田 義裕 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
GUEST M. 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10295470)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
國分 雅敏 東京電気大学, 工学部, 助教授 (50287439)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
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| Keywords | 平均曲率一定曲面 / 可積分系 / ユークリッド空間 / 3次元球面 / 双曲空間 / 平坦曲面 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
(1)昨年、N.Schmitt、M.Kilian両氏の協力を得て、ユークリッド空間内と3次元双曲空間内、3次元球面内の種数0のn個のデロネ曲面に収束しているエンドを持つ平均曲率一定曲面の分類をした。その後、任意の自然数nに対して、種数nの1個、あるいは2個のエンドを持っている平均曲率一定曲面を発見した。今年、そのような曲面が存在することの証明において、より応用できる証明を得ることができた。その証明を使い、デロネ曲面に収束しているエンドを持つ平均曲率一定曲面の存在について、小林真平氏との共同研究でさらにわかりやすい証明ができた。また、前述に関係があるGluing Theoremという定理を確実に証明した。
(2)昨年、梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏の協力を得て、双曲空間内の特異点を持つガウス曲率一定0曲面(平坦曲面)について研究した。また今年、佐治健太郎氏の協力を得て、そのようなフラットフロントという曲面の特異点についてより深く調べた。そこから特異点と曲面のエンドの関係についての結果が得られた。また、P-フロントと呼ばれている別な双曲空間内の平坦曲面の特異点の性質と、一般のフラットフロントの特異点の性質の違いについて結果が得られた。
(3)ユークリッド空間内の三方向に周期的かつ離散的な極小曲面を、変分におけるarea-criticalとして定義し、多くの例を発見した。特に滑らかな
Schwarz P, Schwarz D, Schwarz CLP, Schwarz H, Fischer-Kosh, superman, F-Rd, I-Wp
という極小曲面と同じような性質を持っている離散的な極小曲面を見つけた。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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