2005 Fiscal Year Annual Research Report
変分問題的な曲率条件を持つ曲面への可積分系の方法の応用
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15340023
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
ROSSMAN W.F 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90183764)
GUEST M. 首都大学東京, 大学院・理学研究科, 教授 (10295470)
山田 光太郎 九州大学, 大学院数理学研究院, 教授 (10221657)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
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| Keywords | 平均曲率一定曲面 / 可積分系 / ユークリッド空間 / 3次元球面 / 双曲空間 / 平坦曲面 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
(1)N.Schmitt氏の協力を得て、ループ群のmonodromy representationのsimultaneous unitarizationができるかどうかの判定条件を見つけた。この結果は我々が昨年証明したGluing theoremの拡張である。応用として、このextendedな結果を使って様々な平均曲率一定曲面の存在を証明できた。特に、任意の自然数n【greater than or equal】2に対して、種数0でn個のエンドを持っている平均曲率一定曲面を構成した。また、昨年の結果では2×2行列のmonodromy representationのみを考えたが、この新しい結果は一般のn×n行列のmonodromy representationに対して得られた。
(2)Delaunay曲面は平均曲率一定回転面である。MazzeoとPacardの研究でその曲面はbifurcation pointという概念がある。一般な平均曲率一定曲面を作るために、bifurcation pointが重要な概念である。MazzeoとPacardはbifurcation pointが存在すると証明したが、そのbifurcation pointの値を計算しなかった。私は数値計算的にその値を見つけた。そして、その値と種数0で3個のエンドを持っている平均曲率一定曲面の関係を示した。
(3)二年前から、梅原雅顕氏、山田光太郎氏、國分雅敏氏の協力を得て、双曲空間内の特異点を持つガウス曲率一定0曲面(平坦曲面)について研究した。また今年、その三人の協力を得て、そのようなフラットフロントという曲面のcausticについて調べた。Causticも平坦曲面となることがわかったが、フラットフロントと違いorientableではない可能があり、より広いクラスの平坦曲面を考察した。
(4)N.Schmitt氏とM.Kilian氏の協力を得て、昨年平均曲率一定曲面のエンドのasymptoticsに関する結果を得た。しかし、そのときは、エンドのウェイトの制限が必要であった。今年、その制限が必要ないように、asymptoticsの結果を拡張した。
以上の結果は学術論文に発表されたことを付記しておく。
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Research Products
(7 results)
