2004 Fiscal Year Annual Research Report
定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究
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15340024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小磯 憲史 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70116028)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
国分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
WAYNE F.Rossman 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
藤木 明 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80027383)
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| Keywords | 双曲型空間 / 平坦 / 特異点 / 曲面 / 曲線 / 変曲点 |
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| Research Abstract |
「定曲率空間の曲線と曲面の幾何」に関して本年度は以下のような成果を得た.
(1)3次元双曲型空間H^3の平坦な波面に関して,単位法線ベクトル場が大域的に存在しない場合にも,そのような曲面は,常に向き付けが可能であることを示した.また,修士2年の岡田氏とS^3の平坦な曲面に対する北川氏の一連の結果を波面の場合にまで拡張する研究を行った.
(2)研究分担者の山田氏および広島大学の研究生の佐治氏との共同研究で,波面に典型的に現れるカスプ状曲面に「特異曲率」と呼ばれる新しい不変量を定義し,その性質と特異点のまわりのガウス曲率の間の関係について研究を行った.
(3)実射影平面の単純閉曲線の変曲点に関しては,ケルン大学のThorbergsson氏との共同研究を昨年度から継続して行い,曲線が1点にホモトピックでなく,また各点で,曲線と1点のみで交わる直線が存在するなら,曲線上の変曲点の数Iと独立な2重接線の数Dの間にI-2D=3なる関係が成立することを示した.
(1)の研究については,6月の数理解析研究所における部分多様体の研究会で,(2)については11月の九州大学における国際研究会と1月にミュンヘンで開かれた国際研究会において,講演を行った.
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Research Products
(2 results)
