2005 Fiscal Year Annual Research Report
定曲率空間における曲面および曲線の大域的性質に関する研究
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15340024
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
梅原 雅顕 大阪大学, 理学研究科, 教授 (90193945)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小磯 憲史 大阪大学, 理学研究科, 教授 (70116028)
山田 光太郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (10221657)
ROSSMAN Wayne F. 神戸大学, 理学部, 助教授 (50284485)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 助教授 (50287439)
井ノ口 順一 宇都宮大学, 教育学部, 助教授 (40309886)
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| Keywords | 双曲型空間 / 特異点 / ガウス写像 / ガウス曲率 |
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| Research Abstract |
「定曲率空間の曲線と曲面の幾何」に関して本年度は以下のような成果を得た.
1.3次元双曲型空間H^3の平坦な波面に関して,エンドの形状に関する研究を,研究分担者國分氏,ラスマン氏,山田氏との共同で行った.具体的には,エンドに実数値をとる不変量を導入し,その値によって,ホロ球面,双曲的柱面ほか4種類のどの回転面に漸近するかを具体的に判定できるようになった.研究成果を,9月の岡山大学の学会で15分で発表した.
2.前年度の研究の発展として,佐治氏・山田氏そして神戸大院生の藤森氏との共同研究で,カスプ状交叉帽子と呼ばれる特異点の判定法を与え,その応用として3次元時空の極大曲面にジェネリックに現れる特異点は,cuspidal edge,ツバメの尾,カスプ状交叉帽子の三種に限ることを示した.この研究成果は3月の中央大学での数学会幾何学分科会で,発表した.
3.大阪大学理学研究科の修士2年生村田里子さんとの共同研究で,3次元Euclid空間の平坦な波面について,H^3の平坦波面のときと同じく完備性を定義し,その分類を行った.
の研究2については,8月のトポロジーシンポジウムで1時間の講演を行った.また3については現在,論文を作成中である.
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Research Products
(2 results)
