2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15340027
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
山本 昌宏 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50182647)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
斉藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397)
中村 玄 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50118535)
磯 祐介 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (70203065)
大西 和榮 茨城大学, 理学部, 教授 (20078554)
登坂 宣好 日本大学, 生産工学部, 教授 (00059776)
|
|---|
| Keywords | 不安定性 / 応用逆問題 / 数学解析 / 数値解法 / 正則化法 |
|---|
| Research Abstract |
応用逆問題として、偏微分方程式に含まれる未知量の決定問題ならびに偏微分方程式が成り立っている領域形状の決定問題を取り上げた。これらの逆問題に共通する特質として不安定性をあげることができるが、これは、決定すべき原因に関して、利用可能な観測データが限定されていることに起因するものである。この不安定性を克服してより精度の高い数値解析手法の開発が強く望まれている。そのためには、今まで以上に逆問題の数学解析的研究が必要であるが、本研究計画ではまずそのような解析を行った。また応用逆問題に対するより有効な数値解析手法の開発のためには数学解析の成果を数学だけにとらわれることはなく広い視野で活用することが必要不可欠である。本研究計画では、上記の2つの逆問題に対してそのような研究に関してこのような理論と計算の連携の下に研究を遂行した。さらに、応用逆問題の成果は実社会において重大な役割をしめることも多く(例:工業施設の耐用年限の非破壊検査による査定)、考察している逆問題に対して、どの程度の精度まで数値計算できるのか等について明らかにし、必要ならば別の逆問題手法を導入しなくてはならない。そのような目的をもって逆問題固有の数学解析と固有の数値解析手法の開発も行った。
本研究計画の代表者・分担者はいずれも逆問題の理論面、計算面に携わってきた専門家であり、逆問題固有の考察に関するエキスパートであるので所期の目標を満足すべき程度達成しているものと判断している。
|
