2006 Fiscal Year Annual Research Report
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15340028
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| Research Institution | Ritsumeikan Univ. |
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Principal Investigator |
小川 重義 立命館大学, 理工学部, 教授 (80101137)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森 真 日本大学, 文理学部, 教授 (60092532)
伊藤 俊次 金沢大学, 自然科学研究科, 教授 (30055321)
二宮 祥一 東京工業大学, マネジメント研究科, 教授 (70313377)
福山 克司 神戸大学, 理学部, 教授 (60218956)
杉田 洋 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50192125)
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| Keywords | 確率微分方程式の数値解法 / 関数方程式の確率的解法 / 確率数値解析 / 非因果的確率解析 / 数理ファイナンス / 数値積分 / 乱数 |
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| Research Abstract |
本研究計画の目的は、確率数値解析に於ける現在的諸問題として主に次の諸課題について、確率論、エルゴード理論、数値解析論等関連する諸分野の研究分担者が横断的に連携して総合的研究を行うことである(()内は主な担当者)。
(1)数値積分と乱数の研究(伊藤、森、福山、杉田、小川)、
(2)確率微分方程式の数値解法の研究(二宮、小川)
(3)いわゆるOgawa積分に基づく非因果的確率解析の基礎研究と応用(小川)、
(4)関数方程式の確率的解法の研究(西岡、小川)、
(5)OR、金融工学、計算機科学、数理社会学等応用分野に於ける確率的手法・アルゴリズムの開発(佐藤、二宮、西岡、小川)
計画最終年度であるが基本的に前年度までに設定した方針に従って、研究活動を継続し新分野(数理ファイナンスにおける数値解析的手法の開発)への更なる展開を目指した。また全分担者は上記(1)〜(5)の課題について、それぞれの担当分野で単独にあるいは横断的に協力して研究活動を継続し目標の達成を図った。研究活動の一形態として外国人研究者をまじえた共同研究を進め研究会を開催した。例えば、代表者関連では次の共同研究計画を継続し、得られた成果については研究会発表、論文等の形式で発表した(Ogawa-Mancino, Ogawa-Sanfelici, Ogawa-Nguyen 他)。
特に今年度は具体的グループ活動として次のような研究活動を実施した;
A)8月、東京で開催されるBachelier Conferenceにて招待講演予定の外人研究者若干名を立命館大学ファイナンス研究センターに招待し交流を行い数理ファイナンスの今後の動向について討論した。
B)9月、パリ大より統計数学におけるWavelette理論の研究者(D.Picard, G.Kerkyacharian)を迎え、京都(立命館大)と東京(統計数理研究所)にて短期の研究会「Waveletteと数理科学への応用」を開催し、数理ファイナンス問題への応用についても討論を行った。
C)2007,1月、Toulouse大にて開催された研究会「数理ファイナンスに於ける数値解析的問題」にて招待講演を行った(小川)
グループ直接の活動ではないが、代表者は2007年2月に文科省「私立大学オープンリサーチ・センター整備事業基金」に基づき、J.Jacod氏(パリ大)、Y.Aita-Sahalia氏(プリンストン大)、M.Hoffman氏(マルヌ・ラ・ヴァレ大)はじめ国内外からの招待講演者を得て、第7回立命館大学「確率過程論と数理ファイナンス」の国際研究会を、主に若手班究者を対象とした「冬の学校」形式で開催し、研究交流と共に成果公開を行った。
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