2003 Fiscal Year Annual Research Report
大規模相互作用系における相境界の揺らぎの確率論的研究
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15340032
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kobe University |
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Principal Investigator |
樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡辺 清 神戸大学, 理学部, 助教授 (60091245)
足立 匡義 神戸大学, 理学部, 助教授 (30281158)
福山 克司 神戸大学, 理学部, 教授 (60218956)
村井 浄信 岡山大学, 大学院・文化科学研究科, 助手 (00294447)
吉田 伸生 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (40240303)
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| Keywords | 2次元Widom-Rowlinson model / 相共存 / Gibbs分布 / 相境界 / 中心極限定理 / Dobrushin-Hrynivの定理 |
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| Research Abstract |
この研究により得られた結果は以下の通り。
『2次元Widom-Rowlinson modelの相構造の研究』
2次元Ising modelの相構造はパーコレーションの議論を用いて完全に決定することができる。同じ手法をWidom-Rowlinson modelに適用すると、スピンの値が3状態を取り得るという条件から、同じ議論は使えない。ここでは、一方向の平行移動不変性との仮定のもと、十分密度が大きいときに、Gibbs分布が二つのextremal measureの凸結合になる事を示すことができた。
『2次元Widom-Rowlinson modelの相境界に関するDobrushi-Hryniv定理の研究』
正方形の箱の中のWidom-Rowlinson modelを傾きθのDobrushin typeの境界条件の下で考える。さらに、このとき現れる相境界の下部の面積を指定したときの、この相境界の揺らぎが中心極限定理によってつかまえる事ができることを証明した。これはIsing modelにおけるDobrushin-Hrynivの定理のWidom-Rowlinson modelへの拡張である。さらに、この結果をこの境界の下部の面積が、volume orderよりもsmall orderであるときの極限定理に精密化した。
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[Publications] Y.Higuchi, J.Murai, J.Wang: "The Dobrushi-Hryniv theory for the two-dimensional lattice Widom-Rowlinson model"Advanced Studies in Pure Mathematics. (掲載予定)(未定).
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[Publications] Y.Higuchi, M.Takei: "Some results on the phase structure of the two-dimensional Widom-Rowlinson model"Osaka Journal of Mathematics. 41(印刷中). (2004)
