2005 Fiscal Year Annual Research Report
数理流体問題における低次元的な解の数値解析と数学解析
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15340034
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
中木 達幸 広島大学, 総合科学部, 教授 (50172284)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
木村 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (70263358)
鈴木 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (60284155)
大森 克史 富山大学, 人間発達科学部, 教授 (20110231)
坂上 貴之 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (10303603)
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| Keywords | 渦糸、渦点 / 渦輪、渦管 / 1、2流体問題 / 緩和振動 / 不安定性 / 弱非線形安定性 / 位相カオス / フラックスフリー有限要素法 |
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| Research Abstract |
流体の挙動に関して、数理的な側面から解析した。本研究では、一般の流体を扱うのではなく、定式化された方程式の解が低次元的なものになる、次の場合を扱った。
1.渦糸、渦点問題:複数の渦点の相互作用の問題について、渦同士が接近すると数値計算が困難になる。これに対し、天体力学の問題で使用されている手法を念頭に入れ、それを改良した方法を適用することにより、この数値的な困難性を克服することに成功した。極に渦糸を固定して回転の効果とした球面上における渦糸系の問題について、渦糸環の線形安定性解析、安定だった渦糸環が不安定化した時に,どのような挙動が発生するかを調べた。2点渦糸が交互に生成消滅することによって生じる流れによって生成される粒子拡散の性質を調べた。
2.渦輪、渦管問題:らせん渦管まわりの流速場に関して、Dysonの方法を3次元に拡張することによるBiot-Savart積分の漸近展開法を開発し、渦管近傍で有効な速度の漸近形を導出した。あるパルスの複数回照射による渦輪に対して、Widnall不安定に加えて、曲率不安定など、4種類の不安定モードを同定した。渦輪の不安定性について、非線形領域における挙動を調べるため,Kelvinの渦輪の曲率不安定モードの振幅の時間発展をあらわす弱非線形方程式系を多重尺度法を用いて導出し、Widnall不安定性の出現とその不安定モードの構造を明らかにすることができた。
3.1、2種類の流体問題:高い質量保存性を有する有限要素スキームの構築をめざして開発されたフラックス・フリー有限要素法について、近似解の誤差評価および収束性を考察した。2次元の流体問題の一種であるDriven Cavity Problemに対して精度保証付き数値計算法を適用し,定常解の検証を行った。
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