2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340036
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仲田 均 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
佐藤 健一 名古屋大学, 名誉教授 (60015500)
渡部 俊朗 会津大学, 総合数理科学センター, 専任講師 (50254115)
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| Keywords | レヴィ過程 / 半レヴィ過程 / 無限分解可能分布 / 確立積分表現 / 半自己相似過程 / 加法過程 |
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| Research Abstract |
3年間の補助金の2年目であるが、今年度は、研究課題に関係ある無限分解可能分布のいろいろなクラスの、確率積分表現の研究に多くの時間を充てた。それらは主に、前島・佐藤が中心となって行った。今まで無限分解可能分布のクラス分けは、主にその特性関数の中に現れるレヴィ測度の言葉で表現されていたが、それは解析的アプローチである。それに対して、無限分解可能確率変数をレヴィ過程による確率積分で現せれば、それは確率論的アプローチになる。それを試み、確率積分の被積分関数の形によってクラス分けすることに成功した。それらは、計3編の論文にまとめられて、現在投稿中である。1年目の報告にも述べたが、半レヴィ過程は加法過程ではあるが一般的にはセミマルチンゲールではないため確率積分が定義できないが、佐藤の1年目の研究によって、半レヴィ過程がセミマルチンゲールになるための必要十分条件が与えられているので、レヴィ過程を半レヴィ過程で置き換えることは可能である。その結果、次のステップとして、レヴィ過程を半レヴィ過程に置き換えて表現できる無限分解可能確率変数の研究への道筋が見えてきて、無限分解可能分布のより詳しいクラス分けの展望が開かれ、半レヴィ過程の導入の意味がより明らかになりつつある。その確率積分表現の証明の中に、半自己相似加法過程が重要な役割を果たすことも分かってきて、これが3年目(最終年度)の研究に繋がることが期待される。半自己相似過程独自の問題として、出来るだけ多くの半自己相似過程をデータを通して自然界の中から見つけるという問題は依然模索中であるが、数理物理現象に現れる半自己相似過程の構成は最終年度集中的に取り組みたい問題のひとつである。
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