2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340037
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| Research Institution | Ryukoku University |
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Principal Investigator |
森田 善久 龍谷大学, 理工学部, 教授 (10192783)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
四ツ谷 晶二 龍谷大学, 理工学部, 教授 (60128361)
二宮 広和 龍谷大学, 理工学部, 教授 (90251610)
神保 秀一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80201565)
町田 昌彦 日本原子力開発機構, システム計算科学センター, 研究主幹 (60360434)
笠井 博則 福島大学, 共生システム理工学類, 助教授 (20344822)
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| Keywords | 超伝導モデル / ギンツブルグ・ランダウ方程式 / 分岐構造 / 変分法 / パターン・ダイナミクス / 反応拡散方程式 |
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| Research Abstract |
1)外部から強制的な磁場がなくても,円環領域では永久電流を表す解が安定に存在することが知られている.ここでは外部磁場による影響を,解の分岐構造の研究から明らかにする.モデル方程式として,1次元に帰着できる細い一様な管状領域を考え,外部磁場の強さを表現するパラメータとGLパラメータの2つのパラメータ空間における分岐構造を研究代表者の森田と分担者の四ツ谷が調べた.まず,外部磁場がゼロの特殊な場合について,方程式の全ての解を陽的に表すことに成功し大域的分岐構を完全に決定した.ここで得られた手法を本来の2パラメータのモデル方程式にも適用し,その大域的分岐構造の解明に成功した.また,森田さらに非一様な断面積をもつ管状領域の1次元GLモデルについても,非一様性を区分的に一定な関数で表現したときに解の形状を特徴付ける位相パターンを得た.
2)GL方程式はGLエネルギーのオイラー・ラグランジュ方程式として導かれる.GL方程式の研究では変分法が強力な手法としてよく用いられるが,求める解を決定するために,技術的な困難によくぶつかる.そこでGL方程式と共通した構造を持つ反応拡散方程式系について,その遷移層を表す解の解析のために,変分構造に着目した解析手法の体系化を行った.将来的にGL方程式への応用が期待できる成果である.
3)分担者の町田は,BEC凝縮の3次元シミュレーションやGLモデルのシミュレーションによる応用研究を精力的に遂行した.シミュレーションで得られるようなパターン・ダイナミクスの性質の数学的な解明が期待される.そこでまず簡単なモデル方程式であるスカラーの反応拡散方程式に現れるフロント波や,それが生成・消滅する過程を表すダイナミクスについて研究代表者と分担者の二宮が研究に取り組み,新しい解の構成に成功した.
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