2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15340054
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
宮川 鉄朗 金沢大学, 理学部, 教授 (10033929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑上 到 金沢大学, 工学部, 教授 (50218476)
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
後藤 俊一 金沢大学, 理学部, 助教授 (30225651)
井口 達雄 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20294879)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
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| Keywords | ナビエ・ストークス方程式 / 初期値問題 / 自由境界問題 / 渦糸 / 漸近形 / パターン形式 |
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| Research Abstract |
代表者宮川は全空間と外部領域の流れのパターンと無限遠での減衰度の関係を研究し,通常期待される減衰度より速く減衰する流れが,適当な対称性を仮定すれば存在することを示した.特にこのことは,外部領域においては,流れが物体に及ぼす抗力の総和がゼロになるような流れの存在を示しており,粘性流体の方程式の解についてもダランベールの逆理に対応する解があることを示したという意味で,この方程式の研究上意義深いものである.さらにまたこのような流れに対しては,一旦抗力の総和がゼロになれば,その後の解析は全空間での流れの解析と完全に並行に行われることも示した.このような特別なパターンを持つ解を,変換群の手法を用いて完全に分類することが,この方面での今後の課題である.
分担者福本は,3次元流内の渦糸の運動を解析し,自己誘導に対する有限の太さの効果を計算するため,流れの運動方程式に対する接合漸近展開を高次の項まで計算することに成功した.パラメータとしては渦糸半径と渦の曲率半径との比を用いた.その第二次の項を調べることにより,有限の太さを持った渦糸の断面が楕円形に変形することが理論的に解明された.またこの展開と,ある無限自由度の完全可積分系に支配されるベクトル場の無限系列との対応関係も明らかにした.
分担者井口は,高速気体流を表す一階双曲型保存系の解の存在問題と解の構造を研究し,非線形項に対する要請を弱めて,初期値問題の解の構成に成功した.この研究においては,解の局所集中化の程度を計るために,近年実解析学方面で発展した弱収束法が有効にかつ本質的に用いられた.井口はさらに,水面波の方程式に対し,空間次元が高次元の場合ではあるが,小さな初期値から時間大域解を構成することに初めて成功した.今後の課題は,この結果を,3次元物理空間の現実の水面波の方程式に対しても証明することである.
その他の研究計画については,現在進行中である.
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[Publications] He Cheng: "On L^1-summability and asymptotic profiles for smooth solutions to Navier-Stokes equations in a 3D exterior domain"Mathematische Zeitschrift. 245. 387-417 (2003)
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[Publications] 福本康秀: "Instability of vortex filaments in laser-matter interactions"Physics Letters A. 308・5. 375-380 (2003)
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[Publications] 井口達雄: "Existence theory for hyperbolic systems of conservation laws with general flux-functions"Archives for Rational Mechanics and Analysis. 168. 165-244 (2003)
