2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15340054
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
宮川 鉄朗 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (10033929)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
畑上 到 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (50218476)
小俣 正朗 金沢大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (20214223)
福本 康秀 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30192727)
菱田 俊明 新潟大学, 工学部, 助教授 (60257243)
井口 達雄 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (20294879)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 初期値問題 / 安定性 / パターン形成 / 対称性 / 渦糸 / 水面波 |
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| Research Abstract |
代表者宮川はNavier-Stokes方程式のコーシー問題と外部問題で対称解の存在問題を追究し,2次元の場合に多角形群の作用の下で対称解のほぼ完全な分類を行った.境界のある一般領域を扱うため,対応する渦度の使用を避けて流速の対称性と減衰度の関係だけを扱った.他の群,特に連続群の作用の下での対称性の研究は今後の課題である.また物体周りの非圧縮完全流体の2次元非定常流に関し,いわゆるダランベールの逆理が生起するための必要十分条件を圧力項の積分可能条件の形で表し,多角形群の作用の下でこの逆理を伴う解を多数発見した.
分担者小俣は液晶界面の時間発展問題を研究し,問題の定式化とモデルの理論的数値的解析を行った.扱う方程式は摩擦項を含む双曲型方程式で自由境界問題としては前例がないものであるが,変分法で有効性が知られた離散モース流の手法を適用可能な形に改変して存在定理を確立し,それに基づいて数値実験を行い,満足できる結果を得た.
分担者畑上はNavier-Stokes方程式の数値シミュレーションを行い,反復計算過程を有する場合に,ランダムな誤差移入によって生じる近似的不変集合の定性的性質の変化を数値実験によって解析した.
分担者菱田は回転物体の周りのNavier-Stokes方程式の線形化問題を全空間で考察し,流速の2階微分と圧力勾配との間の関係を明らかにし,非線形問題を考察するための準備を行った.
分担者福本はらせん状渦管の周りの速度場の計算を行った.渦核の太さの効果を取り込んだ非局所誘導モデルを精密に解析し,渦核の近傍で核内の構造を直接反映する双極子場の寄与を明示的た取り出すことに成功した.
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