2004 Fiscal Year Annual Research Report
臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究
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15340056
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小薗 英雄 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00195728)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
加藤 圭一 東京理科大学, 理学部一部, 助教授 (50224499)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 助教授 (50272133)
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| Keywords | Navier-Stokes方程式 / 調和写像流 / Euler方程式 / 解の正則性条件 / Dirac方程式 / 対数型臨界Sobolev不等式 / 複素Ginzburg-Landau方程式 |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は研究協力者の谷内と共同でNavier-Stokes方程式のいわゆるLeray-Hopf型弱解の一意性のための十分条件を流速の渦度に対するBesov normあるいはBMO normによる時空評価により与えた。また研究協力者の横田と共同で複素係数を持つGinzburg-Landau方程式の、2次元一般領域における初期値境界値問題の弱解を考え、その解の一意性と粘性係数が0になる極限で非線形Schrodinger型方程式のenergy弱解に収束すること、すなわち粘性消滅極限を物理的に意味のある3次の非線形項を持つ場合に証明した。また細野と共同で2次元定数係数消散型波動方程式の解のL^p-L^q型評価を初期条件への正則性の仮定なしに、波動部分と消散部分に分離することで示し、それを用いて2次元半線形消散型波動方程式の解の漸近形を優臨界指数の場合に決定した。
分担者の隠居は半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の密度が一定な静止状態を表す定常解の漸近安定性について詳細な解析を行った.ここでは,線形化問題の解公式を先行結果よりも取り扱いやすい形で提示し,それによって線形化問題の解の漸近挙動の詳細な解析を行うことができるようになり,振動積分の評価を注意深く行うことによって解の減衰評価として最良のものを得ることができた.
分担者の中村は一般の空間次元での非線形ディラック方程式の時間大域解を考察し、尺度普遍性から定まる臨界指数を持つ低いエネルギー解の存在をソボレフ空間とベゾフ空間を利用して考察した。空間3次元を除いて、臨界指数を持つベゾフ空間での解を示した。
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