2005 Fiscal Year Annual Research Report
臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究
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15340056
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
中村 誠 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70312634)
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
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| Keywords | 平均曲率流 / 数値アルゴリズム / 粘性解 / 鉄磁性モデル / Schroedinger写像 / 対数型臨界Sobolev不等式 / ゲージ変換 / 走化性粘菌モデル |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は研究協力者の石井克幸と共同で平均曲率流方程式を等高面の方法で考え、そのBence-Merrimen-Osher型の数値解析アルゴリズムの解への収束を、半線形熱方程式の解に対する特異摂動の観点から考え、粘性解の方法により証明した。
また,鉄磁性体の2次元ising型spinモデル(シグマ模型)に対する連続体近似を考え、その半線形化方程式のエネルギー空間における可解性を新しいゲージ変換を考えることにより与えた。また関連して、粘性が入る場合に鉄磁性体モデルとSchrodinger写像、調和写像熱流との相関を議論し、それぞれ係数が極限と成る場合の状況について、ゲージ変換による議論、単調性公式による議論により特異性の発生について考察した。
さらに研究協力者の永井敏隆と黒木場正樹と共同で重力自己崩壊に関連する半線形熱方程式系の解の時間大域的存在と解の一様有界性について、球対称の解に限定して、初期条件を閾値となる8πより小さい初期値から時間大域的な有界な解が存在してなめらかに成ることを示した。
分担者の石毛は半線形熱方程式の解の爆発問題において、拡散係数が大きい場合の爆発集合の位置について、初期値関数の第2ノイマン固有空間への射影を用いて特徴付けを行った。
分担者の中村は標準零形式を持つ空間3次元での非線形波動方程式の外部問題において、小さい初期値に対する時間大域可解性を考察した。またシュレディンガー方程式に対するエネルギー法を再考察することにより、マクスウェル・シュレディンガー方程式の時間局所可解性をエネルギー空間に近い関数空間で考察した。
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