2006 Fiscal Year Annual Research Report
臨界型非線形偏微分方程式の解の特異性と正則性の研究
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15340056
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
石毛 和弘 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90272020)
中村 誠 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70312634)
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (80243913)
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| Keywords | 非局所放物型方程式 / 臨界密度 / 半導体シュミレーション / 走化性粘菌モデル / 非線形波動方程式 / 圧縮性ナビエ-ストークス方程式 / 自己相似解 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
研究実績は以下のとおり.
研究代表者の小川は重力自己崩壊に関連する半線形熱方程式系の解の時間大域的存在と解の一様有界性について、球対称の解に限定して、初期条件を閾値となる8πより小さい初期値から時問大域的な有界な解が存在してなめらかに成ることを示した。またそれらとの関連で、半導体シュミレーションモデル、走化性粘菌モデルに共通する半線形非局所放物型方程式および準線形非局所放物型方程式の解の時間大域的漸近挙動を自己相似変換の手法により論じた。
分担者の石毛はポテンシャル項付き熱方程式の解の空間微分ついて,時間大域的な一般的な最適減衰率を求めた.特に,この最適減衰率の決定メカニズムには調和関数の微分が重要な働きをしていることを明らかにした.
分担者の中村は非線形波動方程式の自己相似解を考察した。球面調和関数を用いることにより、ストリッカーズ評価に角変数の微分可能性についても評価指数として取り入れ、高い空間次元での自己相似解の存在を示した。
分担者の隠居は準線形双曲型-放物型方程式系に対してR^n(n【greater than or equal】2)の十分滑らかな境界をもつ領域における初期値境界値問題を考察し,ソボレフ空間H^<[n/2]+1>において局所可解性を証明した.またR^n(n【greater than or equal】2)の半空間における圧縮性Navier-Stokes方程式の平面的定常解の安定性を調べ,定常解がある意味で小さければ,H^<[n/2]+1>に属する十分小さな撹乱に対して定常解は安定であることを証明し,さらに撹乱のL^∞ノルムはt→∞のとき0に収束することを示した.
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