2004 Fiscal Year Annual Research Report
一般超幾何関数と無限小近傍を持つ点の配置空間の幾何
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15340058
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| Research Institution | Kumamoto University |
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Principal Investigator |
木村 弘信 熊本大学, 理学部, 教授 (40161575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
原岡 喜重 熊本大学, 理学部, 教授 (30208665)
古島 幹雄 熊本大学, 理学部, 教授 (00165482)
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究科, 教授 (00176538)
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| Keywords | 一般超幾何関数 / de Rham理論 / Gauss-Manin系 / Radon変換 / 一般化Airy関数 / Okubo方程式 / 合流 |
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| Research Abstract |
本年度は,一般超幾何関数の解空間の次元を計算するためのde Rham cohomology群の外積構造の研究、一重積分で表される一般超幾何関数の積分表示における合流の操作の考察,第6パンルベ方程式の対称性の群のリーマンヒルベルト問題からの導出を行った.
GL(N,C)の正則元の中心化群の共役類はNの分割によって決まるが、一般超幾何関数は、このようにして得られる極大可換部分群の普遍被覆群の指標のRadon変換として定義されるGrassmann多様体Gr(n,N)上の多価正則関数で,あるホロノミック系の解である.このホロノミック系の解空間の次元を得るために,de Rham cohomology群を考察した。この群を決定することは難しい問題であるが,ベロネーゼ点と呼ばれる点においては一重積分で表される一般超幾何関数のde Rham cohomology群の外積となり,cohomology群の次元を計算することができた.この次元がホロノミック系の解空間の次元に一致するというのが予想である.(木村)
一般超幾何関数の合流については,微分方程式および被積分関数のレベルでの合流は示されていたが,積分路の合流も含めた積分表示の合流については極限をとるときのパラメータの偏角に制限条件がついていた.この制限条件なしで合流操作が可能であることを示した.(原岡)
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