2004 Fiscal Year Annual Research Report
実解析的方法による非線形発展方程式の解の安定性の研究
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15340204
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (50114088)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 和永 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20188288)
山崎 昌男 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (20174659)
小林 孝行 佐賀大学, 理学部, 助教授 (50272133)
清水 扇丈 静岡大学, 工学部, 助教授 (50273165)
菱田 俊明 新潟大学, 工学部, 助教授 (60257243)
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| Keywords | 数学 / 基礎解析学 |
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| Research Abstract |
1.外部領域における無限遠方での流速が零でない定数ベクトルの場合,対応する線形化方程式であるOseen方程式の境界近傍での解のエネルギーの減衰度を詳しく調べた.またこれを応用し,Oseen半群のLp-Lq評価を求め,本来の問題であるNavier-Stokes方程式の無限遠方での流速が零でない場合の定常解の初期摂動に関する安定性を示した.
(前者はすでに刊行済みであるが後者は発刊予定である).
2.完全壁条件下でのラプラス方程式のレゾルベント問題の最良の評価をLp枠内で行った.この応用として超流動・超伝導を記述するひとるのモデル方程式である,Ginzburg-Landau-Maxwell方程式の定常解を磁場の外力が小さい場合に求め,さらに初期摂動に関するこの定常解の安定性を示した.
3.半空間におけるストークス方程式のレゾルベント問題の解の原点付近での漸近展開を求めた.これを応用して摂動法により摂動半空間におけるストークス方程式の解の局所減衰定理を示した.さらにLp-Lq評価を求めた.摂動半空間での評価は外部領域より本質的に良いことがわかった.もって,摂動半空間でのNavier-Stokes方程式の解の漸近挙動に関して外部領域より本質的に良い評価を求めるにいたり,摂動半空間での流体の流れの解析の数理的側面に関し,最新の結果と得た.
4.有界領域においてthermoelastic-plate方程式が解析半群を生成することを示した.また,最大正則性定理も成立することをしました.これより,板の運動に内部エネルギーの効果を考慮した現象を記述するnonlinear thermoelastic plate equationを初期値が小さい場合にLpの枠組みで解いた.
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