確率過程に対する統計的推測理論の構築と数理ファイナンスへの応用

2005 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15500192
• Research Institution: Hiroshima International University
• Principal Investigator: 阪本 雄二 広島国際大学, 人間環境学部, 助教授 (70215664)
• Keywords: 拡散過程 / 判別分析 / 漸近展開 / ウィナー汎関数 / マリアバン解析

Research Abstract

連続観測に基づく拡散過程の判別分析に対する評価方法を導いた.拡散過程に対する様々な判別関数は,一般にその分布形が明らかではなく,リスク,または,誤判別確率を評価するとき,何らかの近似法が必要となる.それの有力なアプローチは漸近近似であるが,様々な漸近特性が考えられるため,漸近特性ごとに近似公式を開発する必要がある.今年度は,(1)学習標本と観測標本が全て大きい場合,(2)学習標本と観測標本のイノベーションが全て小さい場合,(3)学習標本が大きいが観測標本は大きくない場合の3つの場合について,ベイズ判別ルール,ワルド型プラグイン判別ルール,尤度比検定型Z判別ルール,それぞれの誤判別確率の漸近展開を求めた.(1)と(2)の場合については,オルンシュタイン=ウーレンベック過程や,CIR過程などの具体的なモデルについて,漸近展開の近似精度を数値的に評価した.また,バイアス修正法と漸近展開を用いた簡便な近似法を提案し,その近似精度を数値的に評価した.さらに,(3)の場合は,1次の漸近特性がベイズ判別ルールで決まる,通常のエッジワース型の漸近展開でないことが明らかになり,しかも,3つの判別ルールの誤判別確率は漸近オーダーが2次まで一致することが明らかになった.