2004 Fiscal Year Annual Research Report
保型形式のスタンダードL関数の特殊値およびそれに関連する研究
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15540003
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| Research Institution | Muroran Institute of Technology |
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Principal Investigator |
桂田 英典 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (80133792)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹ヶ原 裕元 室蘭工業大学, 工学部, 教授 (10211351)
長谷川 雄之 室蘭工業大学, 工学部, 助教授 (30287982)
高坂 良史 室蘭工業大学, 工学部, 講師 (00360967)
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| Keywords | スタンダードゼータ関数 / 特殊値 / 保型形式の合同 / 基底問題 / Saito-Kurokawa lift / ケッヒャー・マース級数 / Doi-Hida-Ishii予想 / Block-Kato予想 |
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| Research Abstract |
(1)次数が一般のジーゲル保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値と合同の関係について精密に定式化し、「重複度1」を仮定してそれを証明した.また、特に次数が2のとき、1変数保型形式fのSaito-Kurokawa liftと非Saito-Kurokawa liftの間の合同と、fの関数の特殊値の関係について精密な予想を立て、特別な場合にそれを証明した.また,その予想の成立する数値例を増やした.これらの研究成果は2004年10月の白馬、および2005年3月唐津での研究集会で発表した.
(2)前年に引き続き、1変数保型形式のスタンダードゼータ関数の特殊値の数値例を増やした.その際,ある場合にBlock-Kato予想の検証を行った.
(3)前年度に,2次指標をNeben typeとする奇素数レベルのアイゼンシュタイン級数の空間が種テータ級数(genus theta series)で張られることを示したが,それをレベル4の場合にも拡張した.(Schulze-Pillot氏との共同研究)
また,この副産物として「テータ級数でジーゲル尖点形式の空間が張られるか」といういわゆる基底問題をレベルが非平方数のときに証明した.(Boecherer氏,Schulze-Pillot氏との共同研究.)これらの研究成果は2004年9月立教大学でのシンポジウムで公表した.
(4)非正則な場合も含むジーゲルアイゼンシュタイン級数のケッヒャー・マース級数の明示式を求めた.
これを用いて,関数等式と解析接続について,1978年に荒川恒男氏が得た結果の別証明および精密化を行った.(伊吹山知義氏との共同研究.)この結果は2004年9月立教大学でのシンポジウムで公表した.
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