2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540007
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
酒井 文雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (40036596)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
佐藤 孝和 東京工業大学, 理学部, 助教授 (70215797)
福井 敏純 埼玉大学, 理学部, 教授 (90218892)
竹内 喜佐雄 埼玉大学, 理学部, 教授 (00011560)
海老原 円 埼玉大学, 理学部, 講師 (80213578)
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| Keywords | 平面曲線 / 特異点 / クレモナ変換 / ゴナリティ / 対数的小平次元 / 有理関数 |
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| Research Abstract |
特異平面曲線のゴナリティに関する論文が完成し,近くTokyo J.Math.に掲載されることとなった(博士後期課程学生の大河内正仁氏との共著).特異平面曲線の次数と最大重複度の比がある不等式を満たせば,この平面曲線のゴナリティーはその次数と特異点の最大重複度の差に一致することを証明した.また,この判定法が有効ないくつかの例を構成した.証明は特異平面曲線の有理関数を射影平面の有理関数で表し,その有理関数の基底点と曲線の特異点を詳しく調べることによる.
以前行った(d,d-2)型の次尖点有理曲線の分類結果を,任意の特異点を許す(d,d-2)型の特異平面有理曲線に拡張し,特異点の数値型を決定し,その構成法の帰納的なアルゴリズムを記述することに成功した.さらに,そのような有理曲線はクレモナ変換により,通常の直線に変換されることも証明した.また,対数的小平次元が1以下の(d,d-2)が平面曲線の分類を完成した.これらの成果は準備中の論文「Rational plane curves of type (d,d-2)」などに述べられる予定である.
定期的に代数幾何講演会を開催して,来訪研究者と研究情報を交換した.
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[Publications] Ohkouchi, M., Sakai, F.: "The gonality of singular plane curves"Proceedings of the Korea-Japan Jopint Workshop. 107-116 (2003)
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[Publications] Ohkouchi, M., Sakai, F.: "The gonality of singular plane curves"Tokyo J.Math.. (To appear).
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[Publications] Fukui, T., Weyman, J.: "Cohen-Macaulay properties of Thom-Bordman strata II : The defining ideals of Σ"Proceedings of London Math.Society. 87. 137-163 (2003)
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[Publications] 福井 敏純: "自由分解の幾何学的構成法とその特異点論への応用"数理解析研究所考究録. 1328. (2003)
