2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540011
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| Research Institution | Tokyo Medical and Dental University |
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Principal Investigator |
清田 正夫 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (50214911)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
野村 和正 東京医科歯科大学, 教養部, 教授 (40111645)
和田 倶幸 東京農工大学, 工学部, 教授 (30134795)
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| Keywords | アソシエーションスキーム / 有限群 / カルタン行列 / シャープ指標 |
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| Research Abstract |
1.シャープ指標、及びシャープな置換群について、多くの実例が野村により計算機を用いて構成された。それらの実例にもとずく理論的考察の結果、清田はシャープ指標の型Lがある条件を満たすとき、そのシャープ指標を変形して、別の型L'を持つシャープ指標が得られることを見出し、その証明を与えた。一般にL'の要素の個数はLの要素の個数の約数なので、変形して得られたシャープ指標は、もとのシャープ指標より"小さい"型を持つ。よって、この結果より、ある種の型Lに対して、L型シャープ指標の分類問題が、より小さいL'型シャープ指標の分類問題に帰着される。たとえば、{-1,0,1,2}型シャープ指標は、{-1,1}型シャープ指標の分類に、{-1,0,2,3}型シャープ指標は、{-1,2}型シャープ指標の分類にそれぞれ帰着される。清田は現在、この結果のシャープ指標の分類問題への応用を研究中である。これらの結果は、関連する結果とともに、清田により有限群論草津セミナー(草津、2004年7月)で口頭発表された。
2.有限群のカルタン行列の固有値については、多くの実例が和田により計算機を用いて求められた。これらの実例にもとずく理論的考察の結果、和田と清田は有限群のブロックに関するカルタン行列の固有値と単因子の間の強い関係(予想)を見出した。和田は1(B)<=5である巡回ブロックと一般のテイムブロック(不足群が2面体群、準2面体群、4元数群であるブロック)において、この予想が成り立つことを証明した。この予想は従来の我々の研究課題をすべて含む大きな予想であるため検証が難しく、現在、和田と清田はp-可解群の場合を研究中である。これらの結果は、関連する結果とともに、和田により日本数学会(北海道大学、2004年9月)で口頭発表された。
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