2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540018
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
橋本 光靖 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (10208465)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016)
林 孝宏 名古屋大学, 大学院多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
吉田 健一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80240802)
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
宮崎 充弘 京都教育大学, 教育学部, 助教授 (90219767)
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| Keywords | 作用 / 双対性 / 大域的F正則性 / 不変式環 |
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| Research Abstract |
スキームの上の作用のある準連接層の双対性の類似として、形式的スキームの上での作用のある双対性を考察した。その結果、De ConciniとProcesiが70年代に考えた不変式環の計算について、幾何学的な別証明が出来た。また、不変式環をとる元の環を多項式環から行列式環に一般化することに成功した。また、与えられたDedekind整域R上のアフィン平坦代数群の平坦R代数Bへの作用について、ネーターR代数AとA→B^Gが与えられ、任意のR代数である代数的閉体Kに対して誘導される準同型Kotimes A→(Kotimes B)^{Kotimes G}が同型であれば、任意のR代数Sに対して自然な射Sotimes A→(Sotimes B)^{Sotimes G}が同型であることを証明した。また、標数0でKempfが考察を加えた縮約(Collapsing)について、正標数でも同様のものを考え、有理特異性のかわりに、大域的F正則性を考察した。これらの問には十分な類似性がみられ、近い将来Kempfが得たのと同様の結果を正標数でも得られるのではないかと期待される。大域的F正則性は射影多様体に対してKaren Smithによって定義されたものであるが、射影多様体だけでは自由度が無く、様々なアフィン多様体が強F正則であることを証明するのに活用するためには、もう少し広いクラスの多様体に対して定義する必要があり、代表者によって擬射影的多様体に対しても定義されている。広いクラスの作用の軌道の閉包が標数0で有理特異点を持ち、正標数で大域的F正則になるが、これには何か理由があるはずであり、一般的定理を打ち立てるべく考察を加えた。これらの考察はそう遠くない将来に軌道の閉包の大域的F正則性の定理を生み出すであろうと期待される。
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