量子群の量子指標と可積分模型

2004 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540020
• Research Institution: Nagoya University
• Principal Investigator: 中西 知樹 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (80227842)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 土屋 昭博 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (90022673) ; 岡田 聡一 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (20224016) ; 林 孝宏 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (60208618)
• Keywords: 量子群 / 指標 / 対称関数 / リー代数

Research Abstract

研究目的に従って、昨年度に引き続きアフィン量子群の有限次元表現の量子指標の明示的な公式を得ることを特にC型のアフィン量子群に対して研究を行った。研究計画に従って、大学院生の中井を共同研究者として研究を行った。得られた研究実績の概要は以下の通り。C型アフィン量子群の対称テンソル積表現および基本表現のJacobi-Trudi行列式を考える。これに対してGessel-Viennotのパスの手法を適用する。このとき、C型のバスの交点は通常交点と特殊交点の2つのクラスに分けられる。そして、Jacobi-Trudi行列式は通常交点をもたないパスの組による交代和として表示できる。さらに、交代和の中で、交点を解消する写像を考えることにより、これをパスの組による正和として表示できる。最後に、パスの組からYoung tableauへの自然な対応を考えることにより行列式のtableau表示が得られる。以上のことを、一般のskew Young図に対して実行するのは、とても複雑な組み合わせ論的問題になるが、行が3以下のskew Young図および列が2以下のskew Young図に対してはこれが可能であり、この場合のtableau表示を得ることができた。また、一般の場合に、tableauの交点解消写像による特徴付けを予想として与え、C型の場合のtableauの条件の内在的な意味を明らかにした。以上の結果は論文としてまとめ、現在投稿中である。