2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540022
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
加藤 信一 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90114438)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高野 啓児 明石工業高等専門学校, 一般科目, 講師 (40332043)
齋藤 裕 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20025464)
松木 敏彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20157283)
西山 享 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70183085)
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 教授 (40157772)
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| Keywords | 対称空間 / p-進群 / 球関数 / Wey1群 / ルート系 / 球等質空間 / Hecke環 / Macdonald公式 |
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| Research Abstract |
研究代表者の加藤は,研究分担者の高野と協力して,p-進体上の対称空間ならびにその球関数の研究を続行した.一般論を構築するためには階数1の対称空間の完全な理解が必要である.そのために既に知られている例を含めて多くの階数1の対称空間についてその極大コンパクト群による軌道分解や球関数の計算を実行して統一的な理解を図った.この計算により対称空間のWey1群と極大分裂トーラスもしくは極大シグマ分裂トーラスの不分岐指標との関係をどのように記述するかが最重要であることの認識を得た.具体例では不分岐指標の自然な被覆の上にWey1群が作用する形で球関数が書けているので,これをルート系を用いて一般的に定式化する作業を続行中である.これと平行して,上述の具体的な計算を用いて対称行列の空間上の球関数の研究も行った.一方,対称空間の研究の応用として,p-進体上のdistinguished認容表現の研究も行った.これについては,与えられたdistinguished認容表現の,シグマ分裂放物型部分群に関するJacquet加群が再びdistinguishedになることがわかる等の成果を得た.その他,研究分担者の齋藤は保型表現,特にL-packetの研究を行った.松木は実数体上の対称空間のStein拡張の研究,とくに旗多様体の軌道対応との関係を詳しく調べ,懸案の予想を最終的に解決した.西山はテータ対応とべき零軌道,随伴サイクルの相互関係の研究を続行中である.
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