2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540027
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北村 和雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (30030381)
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
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| Keywords | 環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要は以下のとおり.
中山環やQF環の一般化である原田環の視点から、中山環やQF環を研究することは、これら古典的アルチン環の研究にとって、今や欠くことにできない方法である。また、中山環やQF環の持つ性質を、原田環が持つかという問題も解決しなくてはならない大きな問題である。そのような問題のひとつとして、森田自己双対性の問題がある。つまり、「中山環が持つ森田自己双対性を、原田環は持つのか」という問題である。長年の懸案であったこの問題は、近年「一般には持つとは限らない」ことが証明された。昨年度に引き続き、今年度も我々は、では原田環に付加条件を付けることにより、森田自己双対性を持たせることができるのか?ただし、考える付加条件は、条件を付加した原田環が中山環の一般化のまま、という条件を満たしたままのものにかぎる、という問題の研究を行った。研究の結果として、前年度に研究した、森田自己双対性を持ち、かつ中山環の一般化である単構成原田環について、さらに研究を進めた。今年度は、特に中山環と単構成原田環との差異について研究を行い、ねじれを持たない単構成原田環は、常に中山環になることが解明された。この研究は、中国南京で行われた第4回日中韓国際環論シンポジゥムに於いて発表された。さらに今年度は、この研究の元になる、Fullerの定理周辺の問題にも取り組んでおり、私と分担者である大城紀代市教授との共同研究を、さらに深めることに成功している。
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