2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540027
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| Research Institution | Osaka Kyoiku University |
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Principal Investigator |
馬場 良始 大阪教育大学, 教育学部, 助教授 (10201724)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
北村 和雄 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (30030381)
宇野 勝博 大阪教育大学, 教育学部, 教授 (70176717)
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
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| Keywords | 環論 / R-加群論 / 森田自己双対性 / 原田環 / 中山環 |
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| Research Abstract |
研究実績の概要は以下のとおり.
中山環やQF環の一般化である原田環の視点から、中山環やQF環を研究することは、これら古典的アルチン環の研究にとって、今や欠くことにできない方法である。また、中山環やQF環の持つ性質を、原田環が持つかという問題も解決しなくてはならない大きな問題である。そのような問題のひとつとして、森田自己双対性の問題がある。つまり、「中山環が持つ森田自己双対性を、原田環は持つのか」という問題である。長年の懸案であったこの問題は、近年「一般には持つとは限らない」ことが証明された。昨年度に引き続き、今年度も我々は、では原田環に付加条件を付けることにより、森田自己双対性を持たせることができるのか?ただし、考える付加条件は、条件を付加した原田環が中山環の一般化のまま、という条件を満たしたものにかぎる、という問題の研究を行った。この研究結果は、プラハで行われたSome Trends in Algebra 2005に於いて発表された。さらに今年度は、この研究の元になるFullerの定理を、私と分担者である大城紀代市教授との共同研究の視点から、考察する試みを行った。この研究は、住岡武・星野光男・森本真理による、私と大城紀代市教授との共同結果の周辺研究を、私と大城紀代市教授のオリジナルな発想から見直すことにもなっている。
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