2005 Fiscal Year Annual Research Report
hook length posetの組合せ論的及び表現論的研究
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15540028
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| Research Institution | Wakayama University |
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Principal Investigator |
田川 裕之 和歌山大学, 教育学部, 助教授 (80283943)
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| Keywords | hook length poset / hook length formula / d-complete poset |
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| Research Abstract |
1982年,B.Saganによって導入されたhook length Posetは「P-partitionの母関数がq-整数を用いた積の形で表される」といった性質をもっている.他方,d-complete posetは,hook length posetとなることが知られており,15系列に完全に分類されている.また,d-complete posetのlinear extensionはCoxeter groupのminuscule elementの最短表示と対応している.以上のことを考慮した上で「hook length Posetの完全な分類」と「hook length posetの組合せ論的構造と表現論的意味付け」を目的とした研究を行い,今年度は主として下記の結果を得た.
1.d-complete Posetの15系列の中のShapes, Insets, Swivels, Shifted shapes及びPumpsの拡張となる5種類のposetを導入し,それらの拡張されたposetがhook length posetとなることを証明した.さらに,それらのposetに対するq-hook length formulaの多変数化を行い,系として,これまで得られていなかったTailed Insets, Shifted Shapes, Banners, Pumps, Tailed Pumps, Near Bats, Bat caseのq-hook length formulaの多変数化が得られた.また,Cauchy identityの拡張や類似式となる複数個のSchur functionの積に関する新たな等式も得られた.
2.これまで偶数次に対してのみ考えられていたHyper determinantを奇数次にまで拡張し,通常の行列式に対して成立している性質(行や列の交換,転置行列との関連等)のHyper版,及びLaplace展開公式のHyper版となる等式を得た,
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Research Products
(1 results)
