2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540030
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
中村 博昭 岡山大学, 理学部, 教授 (60217883)
吉野 雄二 岡山大学, 理学部, 教授 (00135302)
田中 克己 岡山大学, 理学部, 助教授 (60207082)
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 講師 (40309539)
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| Keywords | シューア函数 / アフィンリー環 / ヒェルルヒー |
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| Research Abstract |
表現論に現れるシューア函数,およびその射影的類似物であるシューアのQ-函数について認織を深めた.具体的にはアフィンリー環D^{(2)}_2の基本表硯の斉次実現のウエイトベクトルとして長方形のヤング図形に付随するシューア函数をとることができ,それは非線型シュレーディンガー方程式系の斉次τ函数を与えることを厳密に証明した.基本的なアイデアとしては表現空間,作用素などをすべてフェルミオンのことばで書き下し,ボソン・フェルミオン対応で具体的な多項式を導出する,というものである.
また今一つのアフィンリー環A^{(2)}_2の基本表現についても同様の考察が可能であるが,対応する非線型の微分方程式系(ヒエラルヒー)がどのようなものであるか,計算を進めているところである.
このような数学的実験を遂行しているときに,KdVヒエラルヒーの広田双線型方程式について不思議な現象を発見した.特別なヤング図形に付随するシューアのQ-函数においてある変数変換をおこなうとKdVの広田方程式がすべて登場する,というものである.低次においては簡単にチェックできることなので,当然知られていることだろうと思って,いろいろな人に聞いてみたがどうやら新しい発見らしい.現時点ではどのように証明すべきかがまだわからないが,グラスマン多様体の代数幾何学と関係して深いところとつながっているかもしれないと思っている.
関連する話題としてスーパーリー環q(n)の表現論を整備することを考えている.有限次元既約表現の指標がシューアのQ-函数で表わされることが知られているが,上で述べたようなこととどのように結びついているのかをはっきりさせるべく努力している.
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Research Products
(2 results)
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[Publications] 水川裕司, 山田裕史: "Rectangular Schur functions and the basic representations of affine hie algebras"Discrete Methematics. (to appear).
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[Publications] 池田岳 他: "Rectangular Schur functions and fermions"Proceadings "International Conference on Formal Power Series and Algebraic combinatorics". (to appear).
