2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15540031
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| Research Institution | OKAYAMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
平野 康之 岡山大学, 理学部, 助教授 (90144732)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中島 惇 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (30032824)
池畑 秀一 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20116429)
奥山 京 大分大学, 工学部, 教授 (20177190)
千葉 克夫 新居浜工業高等専門学校, 助教授 (60141933)
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| Keywords | 環 / イデアル / 加群 / 単純加群 / 半単純アルチン環 / 完全可約 / 組成列 / 直和因子 |
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| Research Abstract |
1.環R上の任意の加群MとイデアルIに対して,Iで消されるMの部分加群がMの直和因子になるという条件をみたす環Rが半単純アルチン環になる条件について論じた。例として,環Rが右全有界ネーター環の時や環Rの任意の右原始的剰余環がアルチン環のとき,特にRが多項式関係を満たす時には,この性質から環Rが半単純アルチン環になることが導かれることを示した。
2.いくつかの重要な環はその単純加群の性質によって特徴つけられている。例えば,可換フォンノイマン正則環は任意の単純加群が入射的である環,すなわち,V-環として特長付けられる。そこで,単純加群がある性質を満たす環について論じた。特に単純加群の射影性,平坦性,入射性などのホモロジー的性質について論じた。また,V-環の一般化として,任意の組成列を持つ加群が完全可約となる環の性質についても論じた。
3.有限生成P-入射的左イデアルを含む環について研究した。環Rが有限生成P-入射的左イデアルIでR/Iが完全可約であり,任意の半中心的冪等元が中心的であるならば,Rは左P-入射的環になることを示した。副産物として,0と異なるソークルを持つフォンノイマン正則環の新しい特徴付けを与える事が出来た。また半素左ネーター環がアルチン的であるための必要十分条件を与えた。
4.Kを標数0の体とし,dを多項式環K[x_1,…,X_n]のK-derivationとする。このとき,dは有理函数体K(X_1,…,X_n)のK-derivation Dに一意的に拡張される。2002年にM.AyadとP.Ryckelynckは,もしdの核Ker(d)がn-1個の代数的に独立な多項式を含むならば,Dの核Ker(D)はKer(d)の商体に一致することを証明した。このAyadとRyckelynckの定理に簡潔な証明を与えた。
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