楕円量子群の表現と変形W-代数

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540033
• Research Institution: Hiroshima University
• Principal Investigator: 今野 均 広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 武部 尚志 お茶水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727) ; 神保 道夫 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082) ; 江口 正晃 広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220) ; 小島 武夫 日本大学, 理工学部, 講師 (80307800) ; 森田 良幸 広島大学, 大学院・理学研究科, 助手 (20243545)
• Keywords: 量子群 / 楕円関数 / 共形場理論 / リー代数 / ホップ代数 / 可解格子模型

Research Abstract

面型楕円量子群β_<q,λ>(<sl>^^^_n)の表現と変形W-代数について研究を行い,次の成果を得た.
1.β_<q,λ>(<sl>^^^_n)のDrinfeld実現
アフィン量子群U_q(<sl>^^^_n)のDrinfeldカレント(生成元の母関数)を楕円関数的に変形して得られる楕円代数U_<q,p>(<sl>^^^_n)のカレントを用いて面型楕円量子群β_<q,λ>(<sl>^^^_n)のL-作用素を実現し,結合代数としての同型U_<q,p>(<sl>^^^_n)〓β_<q,λ>(<sl>^^^_n)【cross product】C{H}を示した.ここでC{H}はn-1組の生成元{P_j,Q_j}を主として構成されるHeisenberg代数である.U_<q,p>(<sl>^^^_n)のレベル1の自由場表現も構成し,このテンソル構造に基づいて(<sl>^^^_n)型の制限面型格子模型の格子頂点作用素の表現論的な導出も行った.
2.面型楕円量子群β_<q,λ>(<sl>^^^_n)と変形W_n-代数
g型の制限面型格子模型は共形場理論への極限において,対応するW(g^^-)-代数の極小模型で記述されることが知られている.この意味で,制限面型格子模型はW(g^^-)-代数の何らかの変形理論を与えると期待されている.実際,g=A_1^<(1)>,A_2^<(2)>に対してはU_<q,p>(g)の頂点作用素と変形W(g^^-)-代数(この場合は変形Virasoro代数)の生成元の母関数との関係が見出されている.本研究ではこの関係の高ランクg=A_n^<(1)>)の場合への拡張として,上で構成したU_<q,p>(<sl>^^^_n)の頂点作用素のレベル1の自由場表現を用いて,頂点作用素のニュートラルなフュージョンから変形W_<n-1>-代数の生成元の母関数が導出できることを示した.

Research Products

• [Publications] T.Kojima et al.: "The elliptic algebra U_{q, p} (\widehat {sl}_N) and the Drinfeld realization of the elliptic quantum group B_{q, \lambda} (\widehat {sl}_N)"Communications in Mathematical Physics. 239. 405-447 (2003)
• [Publications] T.Kojima et al.: "The elliptic algebra U_{q, p} (\widehat {sl}_N) and the deformation of the W_Nalgebra"Journal of Physics A. 37. 371-383 (2004)
• [Publications] K.Takasaki et al.: "An integrable system on the moduli space of rational functions and its variants"J.Geom.Phys.. 47. 1-20 (2003)
• [Publications] B.Feigin et al.: "Symmetric polynomials vanishing on the shifted diagonals and Macdonald polynomials"Int.Math.Res.Not.. 18. 1015-1034 (2003)