代数曲線上の特殊線形系の理論とその応用に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540035
• Research Institution: The University of Tokushima
• Principal Investigator: 大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065) ; 本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523) ; 加藤 崇雄 山口大学, 理学部, 教授 (10016157) ; 鍬田 政人 神奈川工科大学, 工学部, 助教授 (00343640)
• Keywords: 代数曲線 / Brill-Noether理論 / 特殊線形系 / 代数曲面

Research Abstract

申請者は神奈川工科大学の米田教授、神奈川大学の本間教授、山口大学の加藤教授、神川工科大学の鍬田助教授で、平成15年12月19日-20日に、神奈川大学に於いて代数曲線論のシンポジウムを開催し、大変成功したものとなった。講演者は9人で参加者総数約30人、報告集が作成され代数曲線に関する非常に高度な講演・討論が行われた。また申請者は加藤教授と共に研究していたdimW^r_d(C)=d-3r-2の分類に関して楕円曲線の四重被覆の場合と一般の6-gonalの場合が分類リストから外されるであろうと言う予想に関して証明を付ける事に成功した。即ち楕円曲線の四重被覆の場合は必ず分類のリストから外れる事及び6-gonalの場合は楕円曲線の三重被覆の場合以外は分類リストから外れ、楕円曲線の三重被覆はリストに必ず入る事の証明を完成した。また米田教授と共に4から始まる半群が実際にWeierstarss点の半群として実現できると言う既に証明されていた事実の中で、一部具体例がなく論理的に存在が証明されていた場合の具体的な構成にも成功した。また申請者は一般の種数hである代数曲線の二重被覆面である種数gの代数曲線の上のpencilの存在に関して、次数がg-2h+1以上であれば下の種数hの曲線を経由しないpencilが必ず存在する事、またそのpencilを含むW^l_d(C)の既約成分が実際はBrill-Noether数(g-(r+1)(g-d+r))と呼ばれる重要な値と一致している事の証明を与えるのにも成功した。

Research Products

• [Publications] K-H.Cho, C.Keem, A.Ohbuchi: "Variety of net of degree g-1 on smooth algebraic curves of low genus"Journal of Mathematical Society of Japan. 55(3). 591-616 (2003)
• [Publications] T.Kato, C.Keem, A.Ohbuchi: "On the variety $W_d^r(C)$ whose dimension is at least d-3r-2"Journal of Pure and Applied Algebra. 69. 319-333 (2004)
• [Publications] J.Komeda, A.Ohbuchi: "Weierstrass Points with First Non-gap Four on a Double Covering of a Hyperelliptic Curve"Serdica Math.J. (to appear). 2004