2006 Fiscal Year Annual Research Report
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15540040
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60204575)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
柳田 伸顕 茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
河田 成人 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50195103)
橋本 義武 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20271182)
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| Keywords | Beilinson's lemma / tilting sheaf / positive characteristic / D-modules |
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| Research Abstract |
有限次元複素単純Lie環の表現論において、Beilinson-Bernsteinに依る、$G/B$上の微分作用素環の層$mathcal{Diff}$に関する局所化定理は、基本的である。
報告者は、その類似が、正標数においても成立しないか、長年考えてきたが、2002年に柏原とLauritzenが$G=SL_5$にて反例を提出するに至った。一方、最近、Bezrukavnikov, MirkovicとRumyninは、$mathcal{Diff}$の代わりに、彼らの呼ぶcrystalline differential operator ring $mathcal{D}^{(0)}$、これはBerthelotによる0階のarithmetic differential operator ringに一致する、を用いて、triangulated localization theorem、則ち、局所化定理のderived category版が成立することを示した。
橋本、Rumyninと筆者は、$mathcal{D}^{(0)}$のいわば無限小版である、そのcentral reduction$barmathcal{D}^{(0)}$について、同様に、triangulated localization theoremが成立しないか研究を始めて、それが、Frobenius morphismによる$G/B$の構造層のdirect image $F_^*mathcal{0}_{G/B}$がtilting sheafになることとほぼ同値であることを示し、projective spaceや、$G=SL_3$では、実際に$F_^*mathca1{0}_{G/B}$がtiltingであることを得た。本年度は、更に、Yeとの共著によって、それが$G=Sp_4$でも成り立つことを示した。
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