2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540048
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
塩田 徹治 立教大学, 理学部, 教授 (00011627)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
青木 昇 立教大学, 理学部, 教授 (30183130)
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| Keywords | モーデル・ヴェイユ格子 / Davenport-Stothers3対 / 整点 / 楕円曲面 / 極大な特異ファイバー / シャファレヴィチ対応 |
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| Research Abstract |
楕円曲線のワイヤストラス標準形において、係数の対は、もう一つの楕円曲線(シャファレヴィチ・パートナーとよぶ)の整点を与える。関数体上の楕円曲線の場合には、上の対応は、二つの楕円曲面の間の密接な関係を与えるが、この簡単な注意は注目すべき結果を導き出す。例えば、「楕円K3曲面について、それが極大な特異ファイバーをもつことと、対応する整点が(モーデル・ヴェイユ格子の意味で)最大のハイトをもつことは同値。」(この結果は、C.R.Acad.Sci.Parisで発表した。)より一般に、同様な対応の無限系列が構成される:一方は"極大な特異ファイバー"をもつ楕円曲面、他方は"Davenport-Stothers3対"で、代数幾何と数論の間をつなぐものである。さらに、これらは、3点分岐、モジュラー群のある種の部分群とも、1対1対応がつけられるため、異分野間の興味深い結びつきが得られる。
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