可換半群から見た代数曲線とそのトーラス多様体への応用

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540051
• Research Institution: Kanagawa Institute of Technology
• Principal Investigator: 米田 二良 神奈川工科大学, 工学部, 教授 (90162065)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 大渕 朗 徳島大学, 総合科学部, 教授 (10211111)
• Keywords: Numerical Semigroup / Affine Toric Variety / Weierstrass Semigroup / Weierstrass Point / Weierstrass Pair / Double Covering of a Curve / Triple Covering of a Curve

Research Abstract

共同研究者である大渕朗教授との共著の論文を6月にSerdica Mathematical Journalに投稿し、4月3日に出版を受諾された。この論文では、数値半群でnがそれに属している最小正整数ならn-半群と呼ぶとき、4-半群で、射影直線の4次巡回被覆の総分岐点のワイエルシュトラス半群でない場合は、超楕円曲線の2次被覆の分岐点のワイエルシュトラス半群で得られることを示した。4個の生成元を持つ6-半群についてアフィントーラス多様体と関連が付くものと付かないものについてはっきりさせた論文が3月に神奈川工科大学の紀要(Research Reports of Kanagawa Institute of Technology)に掲載された。また、12月21日には東邦大学理学部で開催された第7回「代数・言語・計算理論」シンポジウムで、アフィントーラス多様体と関連が付かない6-半群についての講演をした。これは前の論文とも重複するところも多いが、内容についてはこのシンポジウムのプロシーデイングとして出版される。12月19日、20日には、大渕朗教授と共に、神奈川大学工学部において「代数曲線論」シンポジウムを主催した。1時間講演が9名で、参加者は28名であった。また、プロシーデイングを作成し、講演者ならびに参加者等に配布した。海外共同研究者である韓国の金善正教授は1月に神奈川工科大学を訪問し、3月には私が金教授の大学を訪問して、射影直線の4次巡回被覆の総分岐点及び楕円曲線の2次被覆の分岐点のワイエルシュトラス対半群について及び素数次ガロア・ワイエルシュトラス半群及び対半群についての2本の共著の論文をまとめ、4月中には完成し投稿する予定でいる。また、この訪問中、超楕円曲線の2次被覆の分岐点のワイエルシュトラス対半群の結果を得、KAISTで講演した。これについてはなるべく早くまとめ、雑誌に投稿する予定でいる。

Research Products

• [Publications] Jiryo Komeda: "On 6-semigroups generated by 4 elements from which affine toric varieties can be constructed"Research Reports of Kanagawa Institute of Technogy. B-28. 79-85 (2004)
• [Publications] Jiryo Komeda: "Affine toric varieties whose specializations are the monomial curves of 6-semigroups"Proceedings of the Seventh Symposium on Algebra, Languages and Computation. (印刷中).
• [Publications] Jiryou Komeda, Akira Ohbuchi: "Weierstrass Points with First Non-gap Four on a Double Covering of a Hyperelliptic Curve"Serdica Mathematical Journal. (印刷中).